《等差数列》PPT课件

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等差数列

高三数学：时某某

复习回顾

数列的定义 数列的分类 数列的通项公式

数列的定义：按一定顺序排列的一列数；

数列的分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减

数列，摆动数列，常某某；

数列的通项公式：数列{an}的第n项an有穷项数n之间

的函数关系式，即an =f(n),(n n* )

学习目标

1、理解并掌握等差数列的概念；

2、了解等差数列的通项公式的推导过程及思

想，会求等差数列的公差及通项公式.

重点：①等差数列的概念.

?②等差数列通项公式的推导过程及

应用.

难点：等差数列通项公式的应用.

得到数列 0，5，10，15，20，25 ，XXXXX

引例一

现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___,___,___,___,

得到数列：

6000，6500，7000，7500，

8000，8500，9000

引例二

　姚明罚球个数的数列：

　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000

观察：以上数列有什么共同特点？

从第 2项某某，每一项与前一项的差都等于同一常数。

数列：

0，5，10，15，20，25 ，XXXXX

观察归纳

一般地，如果一个数列从第2项某某，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）

等差数列定义

②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000

公差d=1

公差d=500

① 0，5，10，15，20，25 ，XXXXX ；

讨论：已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，求 .

通项公式

例1

（1）求等差数列8，5，2，XXXXX的第20项

（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，XXXXX的项？如果是，是第几项？

解：

a20=

(2) 由a1=-5,

d=－9－(－5)=－4,

得到这个数列的通项公式为

an=－5－4（n－1）

由题意知，问是否存在正整数n，使得

－401＝ －5－4（n－1） 成立

解关于n的方程，

得n＝100

即－401是这个数列的第100项。

8

+

(20-1)

XXXXX

（－3）

=-49

例题讲解

例2

在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.

解：

由题意知，

a5=10＝a1+4d

a12=31＝a1+11d

解得:

a1=-2

d=3

即等差数列的首项为-2,公差为3

点评：利用通项公式转化成首项某某公差

联立方程求解

在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？

等差中项

例3 已知一个等差数列的第8项，第9项，第10项分

别为b-1,b+1,2b+3,则求通项公式 .

解：由题意知

得 ，从而

则

又

所以

从而

an=a1+（n-1）d

=dn+a1-d

令an=pn+q

y=kx+b

通项公式与一次函数的关系

1 在等差数列{an}中，

(1)已知 a1=2，d=3，n=10,求an.

(2)已知a1=2， an=20， d=2，求n

2 在等差数列{an}中，

已知a4=10, a7=19,求a1与d.

(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.

当堂检测

一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）

一个公式：an=a1+（n-1）d

一种思想：方程思想

要点扫描

本节课主要学习：

一个概念： A=(a+b)/2

课后作业

写回放本：回放本堂课所学的知

识要点

课时作业（九）：1，2，6，

8，12，14，16

课后思考题:课本39页第4题

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