31.2.2直线和圆的位置关系教案

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31.2.2直线和圆的位置关系

教师

杨某某

授课时间





学校

哈尔滨市17中学

授课学年

九年级



课题

直线和圆的位置关系



教

学

目

标

知识与技能

使学生理解直线和圆相交、 相切、 相离的概念, 掌握直线和圆的位置关的性质和判定。





过程与方法

经历观察、 操作、 了解直线和圆位置关系的过程, 理解分类、 数形结合,培养学生观察、 分析和概括的能力。





情感态度

通过直线和圆的相对运动, 揭示直线和圆的位置关系, 培养学生运动变化的辩证唯物主义观点, 增强学生应用数学的意识。



重点

掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。



难点

如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量 d和 r并加以比较。



教学流程

设计意图



1.复习引入

（1）前面我们学习了点和圆的位置关系, 请同学们回想一下,

点和圆有哪几种位置关系?

如果圆的半径为 r , 点到圆心的距离为 d , 这三种位置关系

如何用数量来表示呢?

（2）什么叫做点到直线距离

利用几何画板演示：垂线段最短，斜线段的长大于垂线段的长

2.探索新知

思考一：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，直线l与⊙O有几个公共点？

问题（1）直线l与⊙O有几个公共点？你是如何解决的？

（垂线段最短，斜线段的长大于垂线段的长，只有A点在⊙O上，直线上其他点均在圆外，只有一个A点既在⊙O上，

又在直线上，所以只有一个公共点）

定义：直线和圆只有一个公共点，这时我们说

这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，

这个点叫做切点。

问题（2）此时点O到直线l的距离d与圆的半径r有怎样的关系

直线和圆的位置关系是由公共点的个数进行定义的,但如何通过教师的引导,使学生自己发现这一本质特征,并在此基础上定义其位置关系则是研究定义的关键。为此,我首先引导学生回忆点和圆的位置关系以及判定方法,回忆点和圆的位置关系是用什么方法研究的,这样通过对已有的研究方法的揭示,增强学生运用迁移的方法研究新问题的意识。同时回忆什么叫做点到直线距离，目的是使学生更好地理解d的含义。

改变教材中的探究方式，抓住问题的本质。为了提高毕业学年教学的实效性，加深思维深刻度，并且更容易的突破难点，只要学生能理解垂线段最短的含义，利用点和圆的位置关系就可以很好的解决这个问题，同时解决定义及突破d=r时相切的难点



思考二：以O为圆心，OC长为半径作⊙O，直线l与⊙O有几个公共点？

问题1：直线l与⊙O有几个公共点？你是如何解决的？

（两个点在⊙O上，其他点要不在⊙O内，要不在⊙O上，所以两个公共点）

定义：直线和圆有两个公共点，

这时我们说这条直线和圆

相交，这条直线叫做圆的

割线。

问题（2）此时点O到直线l的距离d与圆的半径r有怎样的关系

思考三：以O为圆心，OD长为半径作⊙O,直线l 与⊙O有几个公共点？

问题1：直线l与⊙O有几个公共点？你是如何解决的？

（所有点都在⊙O外，所以无公共点）

定义：直线和圆没有公共点，这时我

们说这条直线和圆相离。

问题（2）此时点O到直线l的距离d与圆的半径r有怎样的关系

【小结】（1）直线与圆的位置关系包括：相交、相切、相离

（2）通过公共点个数判断位置关系

（3）通过位置关系判断d与r的关系

思考四： Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半

径画圆，⊙C与直线AB的位置关系什么？

问题（1）⊙C与直线AB的位置关系什么？你是如何解决的

（2）

的逆命题成立吗？

（3） 的逆命题成立吗？

(4) 的逆命题成立吗？

【总结】

练习：

1、已知圆的直径为13cm，设圆心和直线的距离为d；

（1）若d=4.5cm,则直线与圆_______，直线与圆有_______个公共点

（2）若d=6.5cm,则直线与圆_______，直线与圆有_______个公共点

（3）若d=8cm,则直线与圆_______，直线与圆有_______个公共点

2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________．

3、已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值范围是____________

4、已知⊙O的半径R为4cm, 点O到直线l的距离为d, 如果直线l与⊙O有公共点, 那么( )

A、d=4cm B、d≤4cm

C、d＞4cm D、d＜4cm

5、已知⊙O的半径为6cm,点P在直线l上, 且OP=6cm, 判断l与⊙O的位置关系。

拓展提高

6、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM=_________cm时， ⊙M与OA相切

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，点C为圆心, R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点, 求R的取值范围

归纳总结：谈谈你这节课的收获？

类比思想：点与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系;

分类思想：直线与圆的三种位置关系;

数形结合思想： 直线与圆的三种位置下图形与数量的关系。

板书设计



有了思考一为基础，思考二就比较好解决，学生自然而然就知道利用点和圆的位置关系解决问题，同时突破d与r的难点

有了思考一、二为基础，思考三就比较好解决，学生自然而然就知道利用点和圆的位置关系解决问题，同时突破d与r的难点

学生很容易判断出位置关系是相切，但道理是什么，值得思考，也就是

的逆命题成立吗？从而总结：

通过观察和验证知道了由直线和圆的位置关系能推出 d与 r的数量关

系, 反过来由两者的数量关系可以确定直线与圆的位置关系

总结判断直线和园位置关系的方法，回顾知识点

这组题已知数量关系 要学生转化为位置关系 是两种

关系相互转化的简单应用

能加深学生对所学知识的理解, 从中体会由“形”归纳

“数”, 由“数”判断“形”, 加强数形转化能力的培养, 渗透数形结合的思想。

问题变式：（6）从运动的角度理解相切d=r

（7）理解直线与圆的位置关系中直线的意义

使学生的认识上升到一个新的高度 这无疑确保学生在学会数学过程中顺利地向“

会学”的方向发展。





31.2.2直线和圆的位置关系

*_**学

杨 硕

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