4.2.1 直线与圆的位置关系

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4.2.1 直线与圆的位置关系1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.2.直线和圆有两个公共点,叫

做直线和圆相交.3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系drrddr 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．问题问题港口轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点学.科.网 这样，受***为O的圆的方程为:例1：如图，已知直线l： 和圆心为C的圆： ，判断直线l与圆的位置关系； ***理论迁移求圆心与半径求距离比大小作结论圆 可化为解法一：其圆心C的坐标为（0，1），

半径成为 ，点C（0，1）到直线l的距离

∴直线与圆相交，

有两个公共点。联立方程组消元（x或y）求解△比大小作结论解法二：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：因为

∴直线与圆相交，

有两个公共点。例1：如图，已知直线l： 和圆心为C的圆： ，判断直线l与圆的位置关系； ***如果相交，求它们交点的坐标。所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是

A（2,0） B（1,3）解得

3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是______.相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系是________.相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是________.相离练习1： 例2 若直线l 过点(2，3)，且与圆(x-1)2+(y+2)2=2相切，求直线l 的方程二、直线与圆的位置关系的应用①< 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 /p>(1，-2) 例2 若直线l 过点 且与圆(x-1)2+(y+2)2=2

相切，求直线l 的方程（1+ ，3），O圆心 (1，-2)，半径 r=(1，-2) 设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为( )

(A)± (B)±2 (C)±2 (D)±4

【解析】选B.由已知可知直线方程为y=x+a,

即x-y+a=0，所以有 得a=±2.练习2：[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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