2.1.2_求曲线的方程

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求曲线的方程复 习1.什么是曲线的方程和方程的曲线.　答:一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 F(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程 F(x，y)=0 的解,

（2）以方程F(x，y)=0 的解为坐标的点都是曲线 C 上的点，那么方程 F(x，y)=0 叫做曲线 C 的方程；

曲线 C 叫做方程 F(x，y)=0 的曲线（图形）。 我们已建立了曲线的方程、方程的曲线的概念。

利用这两个概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成是满足某种条件的点的轨迹或集合，用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程F(x,y)=0表示曲线。在数学中，建立曲线方程，然后用方程研究曲线

的方法，叫做解析法（或坐标法）。解析几何的两大基本问题——

　（1）据已知条件，求表示平面曲线的方程。（由曲线求方程）

　（2）通过方程，研究平面曲线的性质。（由方程来研究曲线）复　习2．坐标法和解析几何的本质、基本问题．解析几何的本质——坐标法——对于一个几何问题，在建立直角坐标系的

基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究

方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何

问题的方法称为坐标法用代数的方法来研究几何问题。如果某条曲线C是由动点M运动产生的，我们就称曲线C是点M的轨迹，曲线C的方程称为M的轨迹方程。注意：“轨迹”、“方程”要区分：[知识链接](2)若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出

方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。(1)求轨迹方程，求得方程就可以了；轨迹和轨迹方程：C曲线的方程解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合由两点间的距离公式，点M所适合

条件可表示为：将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ③例1：如果A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3,7)，动点P到A,B的距离相等. 你知道动点P的轨迹是什么吗？如何证明你的结论？思考：如果给出A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3,7)，动点P到A,B的距离相等. 你知道动点P的轨迹是什么吗？如何证明你的结论？x+2y－7=0 ③（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程③解；我们证明方程③是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是

问题：如果给出A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3,7)，动点P到A,B的距离相等. 你知道动点P的轨迹是什么吗？如何证明你的结论？点M1到A、B的距离分别是

即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程③是线段AB的垂直平分线的方程.变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ

(-1, -1) 、Ｂ(3,7) ，求第三个顶点C的轨迹方程．x+2y－ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 点C,则动点C的轨迹是( )

A.一条直线 B.一个圆

C.一个椭圆 D.双曲线的一支解析:设l与l′是动直线AC中的任意两条,则这两条直线确定一个平面β,且斜线AB⊥β.由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,可知过定点A和AB垂直的直线都在β内,故点C在平面α与β的交线上,故选A.A3. 将几何特征转化为数量关系而得出方程.2. 准确写出几何特征p(M).本节课的关键问题1. 如何建立平面直角坐标系？4. 简化方程的过程是否同解变形.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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