3.2 长方体和正方体的表面积

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五年级 数学 下册

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长方体和正方体的表面积

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探索表面积的计算方法。

运用表面积的计算方法解决实际问题。

学习目标

我要参加音乐会，我想请同学们帮个忙，为我设计一件漂亮的外衣，你们能帮我实现愿望吗？

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情境导入

上

右

前

长方体的表面积怎样计算？

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探索新知

前

上

下

左

右

后

长

高

宽

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探索新知

上

下

左

右

前

后

长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

什么叫长方体的表面积？

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探索新知

1. 长方体哪几组面的面积相等？

上

右

前

上下两个面、左右两个面、前后两个面的面积分别相等。

2. 长方体每个面的面积如何计算？

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探索新知

上

右

前

长

宽

高

1. 长方体的上、下每个面的面积=（ ）XXXXX（ ）

2. 长方体的前、后每个面的面积=（ ）XXXXX（ ）

3. 长方体的左、右每个面的面积=（ ）XXXXX（ ）

长

宽

长

高

宽

高

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探索新知

1. 长方体的上、下每个面的面积=（ ）XXXXX（ ）

2. 长方体的前、后每个面的面积=（ ）XXXXX（ ）

3. 长方体的左、右每个面的面积=（ ）XXXXX（ ）

长

宽

长

高

宽

高

长方体的表面积=？

长方体的表面积=长XXXXX宽XXXXX2+长XXXXX高XXXXX2+宽XXXXX高XXXXX2

长方体的表面积=（长XXXXX宽+长XXXXX高+宽XXXXX高）XXXXX2

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探索新知

上

前

后

正方体的表面积如何求呢？

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探索新知

上

下

左

右

前

后

正方体展开是一个什么图形呢？

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探索新知

上

下

左

右

前

后

探索新知

上

下

左

右

前

后

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探索新知

上

前

后

棱长XXXXX棱长XXXXX6

或者：棱长2XXXXX6

正方形的表面积怎样计算？

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探索新知

试求出它的表面积。

（10XXXXX6+10XXXXX4+6XXXXX4）XXXXX2=248(平方厘米)

10XXXXX6XXXXX2+10XXXXX4XXXXX2+6XXXXX4XXXXX2=248(平方厘米)

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探索新知

做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？

0.7m

0.5m

0.35m2

0.7m

0.4m

0.28m2

0.5m

0.4m

0.2m2

求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？

长方体的表面积

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典题精讲

做一个包装箱（如下图），

至少要用多少平方米的硬纸板？

（0.35+0.28+0.2）XXXXX2

长方体的表面积为：

=0.83XXXXX2

=1.66（m2）

　　答：至少需要1.66平方米的硬纸板。

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典题精讲

一个无盖玻璃鱼缸，长a(dm)，宽b(dm)，高c(dm)，则它用玻璃的面积是多少平方分米？

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玻璃的面积：

（aXXXXXb+bXXXXXc+aXXXXXc)XXXXX2

易错题型

一个无盖玻璃鱼缸，长a(dm)，宽b(dm)，高c(dm)，则它用玻璃的面积是多少平方分米？

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错误分析：

（bXXXXXc+aXXXXXc)XXXXX2+aXXXXXb

一个无盖玻璃鱼缸，所以算表面积时某某5个面，而不是6个面。

正确解答：

易错题型

把两个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积变大、变小还是不变？

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两个小正方体拼成一个大正方体，表面积应是不变。

易错题型

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错误分析：

变小了

两个小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了小正方体的两个面，所以表面积应是减少了。

正确解答：

把两个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积变大、变小还是不变？

易错题型

一个长方体的底是一个边长为2米的正方形，高某某8米，求长方体侧面的面积及表面积。

底面正方形的边某某2米

底面周长：2XXXXX4=8（米）

由题意可知高某某8米

侧面的面积：8XXXXX8=64（平方米）

长方体表面积：2XXXXX2XXXXX2+64=72（平方米）

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学以致用

一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。

3厘米

3厘米

3厘米

想：怎样计算正方体6个面的总面积？

棱长XXXXX棱长XXXXX6

3XXXXX3

XXXXX6

=9XXXXX6

=54（平方厘米）

答：它的表面积是54平方厘米。

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学以致用

一个正方体墨水盒棱长是6.5厘米，制作这个墨水盒至少需要多少厘米的硬纸板？

因为正方体的表面积=棱长XXXXX棱长XXXXX6，所以：

6.5XXXXX6.5

XXXXX6

=42.25XXXXX6

=253.5(平方厘米）

答：它的表面积是253.5平方厘米。

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学以致用

（1）长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。（ ）

（2）一个棱长4分米的正方体，求它的表面积，列式是4 XXXXX4XXXXX6，结果是48平方分米。（ ）

（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来四个小正方体表面积的和小。 （ ）

√

√

√

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学以致用

一个长方体的底是一个4平方米的正方形，侧面展开后是一个正方形，求侧面的面积。

底面正方形的边某某2米（因为2XXXXX2=4）

底面周长：2XXXXX4=8（ 米 ）

侧面是正方形，所以高也是8米。

侧面的面积：8XXXXX8=64（平方米）

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学以致用

长方体、正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

正方体的表面积＝棱长XXXXX棱长XXXXX6 或 棱长 XXXXX6

2

长方体的表面积=长XXXXX宽XXXXX2+长XXXXX高XXXXX2+宽XXXXX高XXXXX2

长方体的表面积=（长XXXXX宽+长XXXXX高+宽XXXXX高）XXXXX2

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课堂小结

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长方体的侧面积如何计算？

长方体侧面积＝底面周长XXXXX高

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课堂小结

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练习六 第四题、第五题。

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课后练习

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