24.1.2垂直于某某的直径

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它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，

你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你知道赵州桥吗?垂直于某某的直径　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴．　看一看AE≠BEAE＝BE③AM=BM,AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同位说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?我们发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB想一想怎样证明你的发现？垂径定理如图,理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理三种语言定理 垂直于某某的直径平分弦,并且平分所对的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中AB与CD有何位置关系？图中还

有哪些等量关系?说说你的想法和理由.过点M作直径CD.此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM┗再想一想怎样证明你的发现？垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于某某,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,

就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,知二推三判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②垂直于某某的直径平分这条弦 ③平分弦的直径垂直于这条弦 ④弦的垂直平分线是圆的直径 ⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).DOABC37.4m7.2m说一说：你的解答？思考：

1、若AB=8, OA=5，

则OD=？CD=?2、若OA=5,CD=2，

则OD=？AB=?①弦AB

②半径OA

③弓形高CD

④弦心距OD

r 已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，议议、画画、算算吗、看谁做得快：（1）请根据题意画出符合条件的图形.（2）求出AB与CD间的距离.转化方法：①作弦心距

②连半径.

构造直角三角形谈谈你的收获？再见

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