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主讲人：***学 雷某某
13.5.2 线段垂直平分线
如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓到老鼠，应该蹲守在哪里？
情景引入
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
1.什么是线段的垂直平分线？
2.线段是轴对称图形，它的对称轴是什么？
探究线段垂直平分线的性质定理：
13.5.2 线段垂直平分线
1.快速地画一条线段AB,以及它的垂直平分线MN.
2.在你的线段垂直平分线上任取P、E、F三点.
3.连某某PA、PB.则PA与PB是否相等？EA与EB呢?FA与FB呢?
4.由此你能得到一个什么猜想？
P
(E)
F
13.5.2 线段垂直平分线
动手跟我做：
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
13.5.2 线段垂直平分线
验证猜想:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
已知：如图，MN⊥AB于O，AO=BO,点P是直线MN上任一点.
∵ MN⊥AB于O.
在△POA和△POB中
PO=PO
∠POA=∠POB
AO=BO
∴△POA≌△POB(S.A.S.)
∴ PA=PB
∴∠POA=∠POB=90XXXXX
证明：
13.5.2 线段垂直平分线
求证: PA=PB.
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言:
∵MN垂直平分AB，
∴MA=MB.
N
A
B
M
"
13.5.2 线段垂直平分线
此定理的作用是：
可用来证明线段相等.
在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC.
(1)PA=_____，QA=_____.
(2)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;
(3)若∠BAC=100XXXXX则∠PAQ=______.
10
200
13.5.2 线段垂直平分线
PB
QC
练一练：
一直线是一线段的垂直平分线
该直线上的点到线段两端的距离相等
点到线段两端的距离相等
该点在线段的垂直平分线上
13.5.2 线段垂直平分线
到一条线段两端距离相等的点，是否在这条线段的垂直平分线上？
已知：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
探究线段垂直平分线的判定定理：
是
13.5.2 线段垂直平分线
已知：PA=PB.
证明：过点P作PC⊥AB于C，
∵PA=PB，PC⊥AB
∴AC=BC(等腰三角形“三线合一”）
∴PC垂直平分AB.
∴直线PC是线段AB的垂直平分线
即点P在AB的垂直平分线上.
"
C
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
13.5.2 线段垂直平分线
线段垂直平分线的判定定理：
到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.
几何语言:
∵若PA=PB，
∴则点P在线段AB的垂直平分线上.
13.5.2 线段垂直平分线
此定理的作用呢?
(1)做线段垂直平分线的依据；
(2)可以证明线段垂直、线段相等.
已知线段AB，若CA=CB.问过点C的直线是否一定是线段AB的垂直平分线？若不是，请举出反例.
解：不是.
如图示，CA=CB.过点C的直线不是的线段AB的垂直平分线.
13.5.2 线段垂直平分线
定理辨析：
如图,AC=AD,BC=BD,则有（ ）
A.AB垂直平分CD.
B.CD垂直平分AB.
C.AB与CD互相垂直平分.
D.CD平分∠ACB
A
13.5.2 线段垂直平分线
区别线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的意义.
13.5.2 线段垂直平分线
证明:(1)∵点O在线段AB的垂直平分线上
∴OA=OB
(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵点O在线段AC的垂直平分线上
∴OA=OC
(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴OA=OB=OC
（等量代换）
∴点O在线段BC的垂直平分线上.
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
例.如图△ABC中.边AB、AC的垂直平分线交于点O.
（1）求证：OA=OB=OC.
（2）点O是否也在边BC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
(2)∵OB=OC
结论:三角形三边的垂直平分线______，该点到三角形三个顶点的距离______.
"
13.5.2 线段垂直平分线
交于一点
相等
如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓到老鼠，应该蹲守在哪里？
情景问题
13.5.2 线段垂直平分线
课堂小结:
说说本节课你的收获？
13.5.2 线段垂直平分线
1.如图，在△ABC中， ∠ A=30o， ∠ C=90o. ∠ ABC的平分线交AC于D.
求证：点D在AB的垂直平分线上.
13.5.2 线段垂直平分线
2.如图，AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上一点，BE与CE是否相等？试说明理由.
反馈练习:
同学们，再见！
作业
必做题：课后练习1.2.3
选做题： 学习指导 本节练习11.12[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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