kejian

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与圆锥曲线上的点有关的距离问题**_* 梁某某 距离定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离。和抛物线相关的问题例1 求抛物线 上点P到直线 的距离。

与圆有关的问题例2 圆 上的点到直线

的距离是----

答案变式：求& O： 上的任意点P与& C 上任意点Q的最小值。

答案与椭圆有关的问题例3 已知椭圆 和 直线l：

.椭圆上是否存在一点它到直线l的距离最小？最小距离是多少？

分析：作出直线l及椭圆，观察图形可以发现，利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离。解：由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交。设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0. ?

由方程组

消去y，得25x2+8kx+k2-225=0. ?

令方程?的根的判别式Δ=0，得

64k2×25（k2-225）=0 ?

解方程?得

k=25，或k= -25

由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x-5y+25=0。直线m与直线l间的距离

d=

所以，最小距离是lmmyxo例4若点P是曲线 上任意一点则点P到直线 的距离的最小值为----

解:由题知 ,点p是曲线

上任意一点，所以当曲线在点p的切线与直线 平行时，点p到直线 的距离最小，又此直线的斜率为1，解得 （舍）,所以曲线与直线的切点为点p 到直线的最小值是

变式1：直线 分别与曲线

交于点A,B,则 的最小值为----变式2 已知曲线C1： 到直线l： 的距离等于曲线C2： 到直线l：

的 距离 ，则实数a=-----

答案

解：画出两函数的图象可知，它们的图象在第一象限内关于 对称当 取得最小值时， 处的切线斜率为1，即 解得 ，所以

变式3（全国理12）设点P在曲线

上，点Q在曲线 上，则 的最 小值为（ ）

A . B. C. D.B[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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