06 椭圆标准方程(第一课时)定

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§2.2.1 椭圆及其标准方程永宁中学 苑某某生活中的椭圆圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合（一）创设情境、导入新课 教具上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？合作实验：动画演示思考：移动的过程中点M满足什么几何条件？M到两个定点的距离和等于常数|MF1|+|MF2|=2a记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,（二）认真探究 、理解概念2a>2c>0)绳长等于两定点间

距离即2a=2c 时,绳长小于两定点间

距离即2a2c>0)求曲线方程的步骤是什么？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);

（2）找出限制条件 p(M);

（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0;

（4）化简方程 f (x，y)=0;

（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)建、 设、限、代、化 结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？（三）深化研究、构建方程? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一原则：1、尽可能多的点在坐标轴上；

2、图形对称。x设P (x, y)是椭圆上任意一点，

椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，

则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c) （问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)两边同除以a2(a2-c2)得:P那么①式如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点①你能在图中找出

表示a，c， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 p>因此所求椭圆的标准方程为待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1：（四）迁移运用、深化知识

由椭圆的定义知因此，所求椭圆的标准方程为定义法（四）迁移运用、深化知识

已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1：[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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