1椭圆及其标准方程教学设计1

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《椭圆及其标准方程》教学设计

一．教材内容分析

本节内容是人教版选修1-1第二章第一节的第一课时。圆锥曲线是重要的几何模型，它与生产生活息息相关，而椭圆又是圆锥曲线这一章的重点，在前面学习直线与圆的时候，我们已经接触过用坐标法求轨迹方程，对椭圆的学习有了一定的铺垫，在学习双曲线、抛物线时可以采用类比椭圆的方法，为后面的学习奠定了良好的基础，起到了承上启下的作用。

二．学情分析

作为文科的学生来说，无论是思维能力还是理解能力都比较差，同时善于思考和克服困难的勇气也不够，虽然前面已经接触过了利用坐标法求轨迹方程，但由于当时掌握的不透彻，或者是对知识的淡忘，椭圆对于他们来说是比较陌生的曲线，在初中从未接触过，都可能会导致椭圆学习中的困难。对于本节当中，根式的化简，可能是学生运算中的又一困难。因此，在教学过程中要从实验入手，培养学生的动手能力，提高他们的自主解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想，采用启发、类比的方法，激发学生的学习兴趣，充分体现学生的主体性。

三．教学目标

知识与技能：

掌握椭圆的定义和标准方程；

理解椭圆标准方程的推导。

会求一些简单的椭圆的标准方程。

过程与方法：

1.通过让学生动手实践，体验获得知识的乐趣。

2.在获得椭圆定义及标准方程的过程中渗透数形结合、类比的思想，同时培养学生的合作意识。

情感、态度与价值观：

1.通过自主探究、合作学习，提高学生对数学的严谨性和逻辑思维能力。

2.在对椭圆方程化简的过程中，培养他们面对困难的勇气，增加学生的求知欲和自信心；

3.通过椭圆的图像，让他们体会椭圆的对称美，树立正确的审美观。

四．教学重点与难点

1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

突破方法：

（1）提前让学生准备一根固定长的绳子和两枚图钉，通过图钉距离的变化画出轨迹，从而发现椭圆的形成过程，让学生体会知识的形成，通过小组交流，总结出椭圆的定义，教师进行归纳。

（2）强调两根之和大于常数，两根之和等于常数，两根之和小于常数，它们图形之间的区别，重点理解椭圆中常数的意义，巩固椭圆的定义。

2.教学难点:椭圆的标准方程的推导过程

突破方法：

本节课的难点是推导椭圆标准方程时坐标系的建立和方程的化简。首先帮助学生一起回忆推导曲线方程的方法，选择简单的建系方法。在进行根式化简的时候可以循序诱导，让学生各抒己见，尝试不同的方法，从而突破难点。

五.教学设计思路

在教学中我采用了启发、引导、讨论的教学方法，通过学生的自己动手实验，让他们体会知识的形成过程，从发现问题到解决问题，培养获得知识的乐趣，提高学生分析问题解决问题的能力。通过课件的演示，让学生体会椭圆的动态美。

六、教法与学法：

以学生为主体，培养学习自主学习的能力，教师作为组织者，采取探究式启发式的教学方法，通过多媒体、学生的动手实验操作，增加教学过程的趣味性、实践性，引导学生积极思考，让学生能自己总结结论，教师补充总结。

学生通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生产生浓厚的学习兴趣。培养他们良好的学习习惯，提高数学素养。

采用了“创设情境、引入课题——实验探究、形成某某——推到方法——归纳概括——应用举例——巩固练习——课堂小结”的教学流程.

七．教学过程

教学过程



教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图



情景引入

1.回顾圆的定义。并在黑板用绳子演示圆的形成过程。

上学期，我们学习了圆的知识，我们知道圆的定义是动点到定点的距离等于定长的点的轨迹。

学生阐述圆的定义。通过动手操作，体会圆的定义。

圆是特殊椭圆，通过类比法来学习新的知识——椭圆。





2.观察课件，提出问题：这些轨迹是什么图形？要求学生能用绳子自己画出椭圆。

师：组织学生观察演示，并总结：椭圆来源于生活，服务于生活，在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的．并提出问题：你能用绳子画出椭圆吗？

生：根据观察，回答是椭圆，并举例说出生活中还有哪些图形是椭圆。通过小组合作，按照课本的要求用绳子画出椭圆.

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通过实际例子创设情景，让学生知道，生活离不开数学，培养他们获取知识的欲望。



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形

成

概

念



刚才我们说了，平面上动点到定点距离是定长的点的轨迹是圆，你能总结出椭圆的定义是什么呢？尝试用数学符号表示出椭圆的定义。

?师：?分别改变两个图钉的位置，让两个图钉的距离分别大于绳长、小于绳长、等于绳长，能得到什么图形？

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师：在此基础上，让学生总结概括椭圆的定义。学生开始只强调到两个定点的距离和是常数。忽略这个常数要大于两个定点的距离。教师提示，并引导学生，如果两个定点的距离越来越小，直至重合，图形有什么变化？

下面大家练习一道题A(1，1)B(2，2)，
，判断P点的轨迹。

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?生：到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆（学生对于椭圆定义的归纳可能还不够完善，教师进行总结。）

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?学生通过教师的引导，回答出椭圆的定义还需要动点到两个定点的距离和大于两个定点的距离。当两定点重合时，得到的是圆；当绳长等于两定点的距离时，得到的是线段；绳长小于两定点的距离，轨迹不存在．学生通过小组讨论，得到椭圆定义的数学符号表示：

?学生：轨迹是椭圆。

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生：由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．

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通过类比圆和实际操作，探究椭圆定义所满足的条件，使学生对椭圆有个粗略的认识．

通过对定义的巩固，和符号语言的总结概括，再次让学生对定义加深印象。



推导方程

?1.我们了解了椭圆的定义，就要研究它的方程，圆有标准方程，那么椭圆的标准方程又是什么呢？

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2. 推导椭圆的标准方程

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根据方程的形式

推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程是
让学生从中找到规律，总结出焦点在Y轴的椭圆的标准方程。

3.讨论椭圆中a,b,c及
之间的关系。

4.比较焦点在x轴和焦点在y的椭圆标准方程。?

?师：我们回想方程与曲线的知识，想想求曲线方程的一般步骤是什么。

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师：大家思考如何建立坐标系求解椭圆的标准方程？

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教师指导学生建系、设点、列方程、化简。尤其是化简，有根号要平方，如何平方呢？

得到这样的方程，看似并不简单，也就是说我们还可以继续变形，大家思考，如何变形才能让方程变得更简单呢？从而读出椭圆的标准方程。

帮助学生一起发现规律，从而找到解决问题的简单的方法。

你能快速的化简吗？：

通过小组合作，大家得到了椭圆的三个方程，大家比较哪种建系方法更好，同学们得出结论第二种方法最好。那么大家思考a,b,c及
之间存在什么样的关系？

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由于建系不同，我们分别得到了焦点在x轴和焦点在y轴的椭圆?的标准方程。观察并回答：

两个标准方程的共同特点

焦点坐标分别是什么？

3.如何判断椭圆方程焦点在哪个坐标轴？

?生：曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系(2)设点(3)列式(4)化简

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生：讨论出三种方法。

1.以F1F2所在直线为x轴，任一定点为原点。

2.以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点；

3.以F1F2所在轴直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点。大多数同学们选的是第二种方法。以小组为单位推导出焦点在x轴的椭圆的标准方程。

学生：先将其中一个根号移项，然后平方，化简整理，然后再次平方。?

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学生：左右同时除以
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学生：大多数同学不能独立的发现规律，但在老师的帮助下很容易解决问题。

学生：能很快化简出椭圆的标准方程。

学生：
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学生：分母都大于0?；等号右面都是1；等号左面是加号。

2.学生：表示焦点在x轴上的椭圆，焦点F1(-c,0),F2(c,0);

(2) 表示焦点在y轴上的椭圆，焦点F1(0,-c),F2(0,c);

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3.思考后，学生：看分母的大小来确定焦点在哪个坐标轴。?

建立直角坐标系方法有很多，一般的原则是简单的原则，这样无论是方程还是化简，都相对简单些。

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让学生体会不同的建系方法，得到的椭圆方程是不同的。?

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让学生体会其中的运算技巧和带根式的运算方法。

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?培养学生将问题简单化，给学生塑造转化的数学思想。

讲练结合，让学生达到举一反三的作用。

通过学生的自己发现，总结规律，为后面区别双曲线三者的关系作铺垫。

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?引导学生分析，通过观察椭圆的标准方程，总结出标准方程的共同特点。提高学生自我总结、自我分析的能力。

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让学生再次对焦点在x轴和y轴椭圆的标准方程和焦点坐标熟记，掌握。

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巩固练习

针对椭圆标准方程的识别和椭圆标准方程的求法进行练习。

教师巡堂，对学生的问题答疑。

生：通过练习，并在黑板展示自己的成果。

对所学知识进行巩固，找到自己的不足之处。



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第二章椭圆及其标准方程

2.1椭圆

椭圆的定义

椭圆标准方程的推导

巩固练习

学生归纳小结、教师评价



八．教学反思

本节课从实验入手创设情境激发了学生求知欲，调动了学生主动参与的积极性；在讲解中注重了重点的讲解和难点的剖析。通过小组交流，学生展示、探究，教师总结，逐步完成定义的形成和方程的推导。注重培养学生分析问题解决问题的能力，真正让学生成为了学习的主人。

在学习方法上注重启发式教学，注重数形结合，让他们体会到椭圆的对称美。并通过所学的定性的知识，如椭圆的定义、椭圆的标准方程来解决问题。

本节课的重点是定义的形成和椭圆标准方程的推导，学生能基本概括出定义，但是不完善的，教师必须适当的引导，让学生巩固加深。对标准方程的化简采用循序渐进的引导，同时也是对运算能力的一个考察。对根式的化简，学生采用不同的方法，体现运算技巧。方程的推导，让学生尝试不同的建系方法，从而培养学生的动手操作能力和合作的意识，对掌握两种方程有很大的帮助。

虽然课前有一些预设，但是还是有不足之处，比如引入的实验，学生动手操作能力还比较差，另外，对椭圆标准方程的推导和建系，学生还不能很快的找到简洁的方法，所以本节课显得比较仓促，还需继续改进。

总之，本节课我采用了启发式教学，能让学生自主探究，课堂气氛还算比较活跃，今后继续努力。

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