反比例函数 教学设计

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《反比例函数》教学设计

教学目标

1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出
反比例函数关系式．

2.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

3.培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．

教学重点

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．

教学难点

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．

教学流程：

一、知识回顾

1．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应
，
我们就说x是自变量，y是函数．

2．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx.这时叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

二、探究活动1

问题1：汽车从*_**全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表

v(km/h)

60

80

90

100

120



T(h)

5

3.75



3

2.5



随着速度的变化，全程所用的时间发生什么变化？

（3）速度是时间t的函数吗？为什么？

答：（1）

如图所示.

是，满足函数的定义.2、小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？

答：

问题2：思考上面两个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说说你的看法。

答：上述问题中的函数关系式都是y＝的形式，其中k为非零常数．

归纳：一般地，形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数． [来源:学#科#网]

练习1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1)y＝；(2)y＝－；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝.

解：(1)是，k＝4；(2)是，k＝－；(3)不是；(4)是，k＝1；(5)不是．

三、探究活动2

例1：反比例函数
中自变量的取值范围是什么？

解：在y＝中，自变量x是分式的分母，当x＝0时，分式无意义，所以x的取值范围是不等于0的一切实数．

练习2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x=-2时，求y的值；

（3）当y=12时，求x的值.

解：（1）设
，当x=-4时，y=3.

代入求得：

（2）当x=-2时，

（3）当y=12时，

四、应用提高

已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式．

解析：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；

因为y2与x2成反比例，

所以y2＝，

而y＝y1
＋y2，所以y＝k1x＋，

当x＝2与x＝3时，y的值都等于19.

所以

解得

所以y＝5x＋.

五、知识小结

1．什么是反比例函数？

一般地，形如
(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.

2．反比例函数
中自变量的取值范围是什么？

x的取值范围是不等于0的一切实数．

六、当堂达标

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

A.
B.
C. y＝3x D. y＝x2

答案：B.

2．函数
的图象经过的点是（ ）

A. （2，1） B. （2，－1） C. （2，4） D. （－1，2）

答案：A.

3．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）.

A.
B.
C.
D.

答案：B.

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