4.2一次函数

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4.2一次函数

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.

1.什么叫函数?

2.函数常用的三种表示方法：

（1）图象法 （2）解析法（3）列表法

自变量的取值范围

确定自变量的取值范围：

（1）函数表达式是整式时，自变量可取_______

（2）函数表达式是分式时，自变量的取值要使____________

（3）函数表达式是二次根式时，自变量的取值要使______________

（4）函数自变量的取值除了要使式子本身有意义外，还要符合______________

弹簧在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加相同的长度，弹簧秤就是这一性质的利用.

某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：

3.5

4

4.5

5

5.5

3

（2）你能写出x与y之间的关系吗？

y=3+0.5x

某辆汽车油箱中原有油100升,汽 车

每行驶50千米耗油9升,

(1) 完成下表

100

91

82

73

64

46

(2) 你能写出y与x的关系吗?

y=100－0.18x

比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？

y=3+0.5x

y=100－0.18x

y=6x

y= -2x

y= 2x+3

y= -312x+936

一次函数定义

特别地，当ｂ＝０时，y=kx(k≠0) 称y是x的正比例函数,

常数k叫做比例系数

下列函数中,哪些是一次函数?

(1)y=－3x+7

(2)y=12-3x2

(3)y=8x

(4)y=1+9x

(5)y=

⑹y=x2-(x2-x+2)

练习

它是一次函数.

它不是一次函数.

它是一次函数,也是正比例函数

它是一次函数

它不是一次函数

它是一次函数

例1、

当m，n为何值时,

（1）是一次函数？（2）是正比例函数？

例2.写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.

解：由已知得y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数

归纳小结

这节课我们主要学习了哪些内容

数学作业

1、完善学案

2、课时优化

3、预习下一节

4、10周周练习改错

教学反思：

通过体验函数与变量之间关系的联系，一次函数与一次方程的联系，提高学生的数学思维，利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学时从学生熟悉的实际问题入手，让学生通过直观感知、领悟相关概念。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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