一次函数教学设计

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教学设计

洛门初级中学 何 莎

17.3.1 一次函数

教学目标

知识与技能：掌握一次函数与正比例函数的概念，理解它们之间的关系，并运用定义解决相关问题。

过程与方法：经历由实际问题引出一次函数解析的过程，并在比较中理解一次函数的特例——正比例函数。

情感、态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。

教学重点：一次函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数解析式。

教学难点：理解一次函数与正比例函数的联系与区别。

教学方法：启发探索法、讲授法、讨论法相结合。

教学过程

复习引入

我们已经学习了函数的概念，函数图像的画法及函数的三种表示方法： 列表法 、 图像法 、 解析法 。那我们就先从函数的解析法出发学习本节课的知识。

（学生独立思考后完成下列问题）

【问题1】某地直达北京的高速公路全程570千米，汽车行驶的速度为95千米/小时，则汽车距离北京的路程s（千米）与行驶时间t(小时)的函数关系式是 s=570-95t 。

【问题2】弹簧的长度是所挂重物质量的函数。已知弹簧不挂重物时6厘米，在一定弹性限度内，每挂1千克的重物弹簧伸长0.3厘米，则弹簧的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的函数关系式是 y=0.3x+6 。

【问题3】食堂原有煤120吨，如果每天用去5吨，那么剩余的煤y(吨)与用煤时间x（天）的函数关系式是 y=120-5x 。

新知探究

【学生观察并解答】

三个问题中得到的函数解析式中自变量和函数分别是什么？

这些函数解析式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？

关于x的一次式的一般形式是什么？

【归纳总结】

一般地，形如y=kx+b（其中k,b是常数且k≠0）的函数叫做一次函数。

（反复强调）关键点：（1）.自变量次数为1。

（2）.自变量系数不为0。

当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）叫做正比例函数。也可以说y与x成正比例。

注：正比例函数是一次函数的特例，一次函数不一定是正比例函数。

【新知应用】

(学生独立思考，组内交流、探讨，小组代表展示并点评，教师巡视，了解普遍问题，适当指导)

例1.判断下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（2）
（3）

（4）
（5）
（6）

解析：确定函数是否是一次函数或正比例函数，就看它们的解析式经过整理是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式。

解：（1），（3），（5），（6）是一次函数。（6）是正比例函数。

例2.已知函数
，当k为何值时

此函数为一次函数？

此函数为正比例函数？

解析：（1）

且

知识小结（学生回忆，思考，记忆）

1.一次函数和正比例函数的定义。

2.一次函数和正比例函数的关系。

学习评价

1.自我评价：完成导学案的情况 （优秀，良好，合格，不合格）

2.课堂检测，查缺补漏：

（1）下列函数，其中一次函数的是

①


②
③
④

若函数
是正比例函数，则k,b应满足 。

已知y与x-3成正比例,当 x=4时 y=3 ,则y与x的函数解析式是 。（4）若
是一次函数. 求m的值.

反思提高

对自己说，你有哪些收获？

对同学说，你有哪些温馨提示？

对老师说，你有哪些困惑？

布置作业：

1.教材习题

2.完成练习册本课时的习题.

教学后记：

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