《三角形全等的判定》（边角边）

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19.2 三角形全等的判定边角边（SAS）学习目标 1. 掌握三角形全等的判定方法边角边,并能运用其判定两个三角形全等。

2. 能运用边角边解决一些简单的数学问题。

复习回顾全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等。如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形对应角相等）三角形的六要素分类结合，会出现下面四种情况。1.两边一角对应相等

2.两角一边对应相等

3.三角对应相等

4.三边对应相等如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ’

Ａ’ＢＢ’

ＢＢ’

ＣＣＣ’

Ｃ’

温馨提示做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=2.5cm．画法：1. 画线段AB= 3cm;3. 在射线AM上截取AC=2.5cm; 使∠A=45°，画出△ABC.2. 画∠MAB= 45°;4. 连接BC.△ABC就是所求的三角形.把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究一 两边和两边的夹角对应相等，两三角形是否全等？如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE=3 3潱?ang; B=∠ E=300 ， BC=EF=5 3?它们完全重合吗？△ABC≌△ DEF吗 ？为什么?它们完全重合,即△ABC≌△ DEF .根据边角边.猜一猜是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？用边边角是否能判定三角形全等？探究二用几何语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴ △ABC≌△A`B`C`（SAS） 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”∵ AB=A`B`

∠B=∠B`

BC=B`C`小结已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,

△ABD 和△CBD 全等吗？为什么?分析:△ABD ≌△CBD边AB=CB(已知)角∠1= ∠2(已知)边BD=BD(公共边)ABCD(SAS)解:在△ ABD 和△ CBD中,

∵ AB=CB(已知)

∠ABD=∠CBD(已知)

BD=BD(公共边)

∴△ABD ≌△CBD(SAS)12课堂检测分别找出各题中的全等三角形40° DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA 根据“SAS”平行四边形ABCD如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）D已知：如图，AD∥BC,AD=CB.

求证: △ADC≌△CBA想一想证明：∵AD∥BC

∴ ∠1=∠2(两直线平行，

内错角相等) 在△ADC和△CBA中

∵AD=CB（已知）

∠1=∠2(已证）

AC=CA(公共边)

∴ △ADC≌△CBA(SAS)已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.

求证： △AFD≌△CEBADEFBC∵AD∥BC

∴ ∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)证明:∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF即AF=CE 在△ADF和△CEB中

∵ AD=CB（已知）

∠A=∠C(已证）

AF=CE(已证)

∴ △AFD≌△CEB(SAS)想一想1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S.A.S）2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.　　　　到了什么？

　今天你学

说一说作业布置及下节内容练习册：59页

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预习下一节角边角

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