高中数学思想方法的教学策略
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高中数学思想方法的教学策略
1数学思想方法的定义
数学思想方法是构建数学知识及解决问题的指导思想。数学思想与数学方法既有区别又有联系，它们都是以数学知识为基础的，数学思想为数学方法指引道路，数学方法则是数学思想的体现，二者互相辅助，数学思想更是数学方法的升华。因此，人们又常将数学思想与在数学思想指引下的数学方法统称为数学思想方法。
2数学思想方法的分类
中学数学教学中所涉及到的基本的数学思想和数学方法主要有：
数学思想：化归与转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、整体思想、公理化思想、集合思想、几何变换思想、数学建模思想、统计思想、符号与变元思想、特殊与一般化思想、运动与变化思想、分解思想、参数思想、归纳思想、演绎思想等等。
数学方法：变换法、映射法、特殊化与一般化法、坐标法、向量法、复数法、观察与实验法、配方法、待定系数法、换元法、消元法、分析与综合法、同一法、比较法、类比法、归纳法、反证法、数学模型方法、图解法、添拆法、放缩法等。
由于数学方法大多都是由数学思想演化出来的解题方法，因此可以将以上的数学思想和数学方法统归为数学思想方法。以下四种是中学中常见的数学思想方法：化归与转化思想方法、分类讨论思想方法、数形结合思想方法、函数与方程思想方法。
2.1化归与转化思想方法
化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想[4]。
法国哲学家、数学家笛卡尔更是将其称之为解决数学问题的“万能方法”。化归思想是人们在解决问题时，首先考虑到的一种思想方法。
由于它的万能性，以及它的基础性，又可以把利用这种思想解决问题的过程用如下图1来表示：
图1 化归思想解决问题的过程
2.2分类讨论思想方法
当数学问题不宜统一方法处理时，我们常根据研究对象的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想[5]。分类讨论的思想方法，体现了化整为零，化零为整的思维方式，揭示着数学的内在规律，能使学生在数学的学习中，使知识条理化，使数学脉络清晰化，有助于学生完善知识结构。
2.3数形结合思想方法
数学以现实世界的数量关系与空间形式作为其研究对象，而形与数是互相联系，也是互相转化的。把问题的数量关系转化为图形的性质问题，或者将图形的性质问题转化为数量的关系问题，是数学活动中一种十分重要的数学思维策略，这种处理问题的思想就是数形结合的基本思想。
数形结合是初等数学和高等数学中十分重要的思想，在数学问题解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。作为数形结合的具体方法，一般来说，把几何问题转化为数量关系问题，常用的方法是代数法、坐标法、三角法、复数法、向量法；把数量关系转化为图形性质的问题，则常用的是图解法、图像法、几何法等。
2.4函数与方程思想方法
“什么是方程”，这是数学教学中长期有所争论的一个问题。但教学实践证明，学生不知道什么是方程，也会解方程。因此，从教学改革出发，我们可淡化方程概念，大可不必为此花费过多精力与时间。
苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“如果跳出对数学对象的古典理解的框子，并且用现代逻辑的概念，特别是逻辑函数（谓词）的概念来解释方程的一般概念，这些困难就会消除。”
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重要的方法论意义。在中学数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和基本初等函数都作了较为系统的研究。对一个较为复杂的问 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 方程的由来，夯实基础知识，准确把握题意，并利用其解决实际问题。
例4 椭圆的左、右顶点分别是左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为_______.
分析：本题是将数列与椭圆巧妙的融合在一起，情境新颍，本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率、焦距、顶点等几何性质，同时考查了方程及转化思想。
解析 依题意得即整理得得.
例4就是在学生掌握数列知识与解析几何知识的基础之上出的综合题，解这道题的关键首先就是要夯实基础知识，其次要理解出题人的意图，主要是要考察什么，最后利用已有的知识进行转化，列方程，并解方程，最终得到答案。可见，解题的过程是对多种思想方法的综合应用。
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