《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

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《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计

一．教材及学情分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修1－1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时．

在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．

在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．

根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．

二．教学目标：

1．知识与技能目标：

①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力

②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法

③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识

3．情感态度价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识

②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣

③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风

④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美

⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心

三．重、难点

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

关键：含有两个根式的等式化简

四．教法

　　新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．

五．学法

遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

六．教学准备

一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。

七.课型

新授课

八．教学程序

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图



（一）创

设

情

境

认

识

椭

圆

由太阳系各大行星运行系统动画影片切 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，但也是学生利用坐标法求曲线方程必经的过程，所以我放手并鼓励学生自我完成，教师巡视指导，然后投影展示学生推导化简结果．这样，各个层次的学生都有自己的收获，学习才会变得既有趣又有意义．②
的引入．主要是结合着图形，由学生观察图形直观获得
，
的几何意义，进而自然引进
．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．

（4）课后实验题的设计让学生能在游戏的过程中再次认识椭圆所具有的几何性质与代数式子之间的联系，体会数形结合的数学思想方法在高中数学解题中的重要作用。

（5）为了课堂教学的顺利进行教师可以在课前设计部分练习题（含有根式的式子的化简及如何求曲线方程），这样可以有效地利用课堂教学时间。

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