《二次根式的乘除》参考教案

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第二十一章 二次根式

21．2 二次根式的乘除(一)

教学内容

·
＝
（a≥0，b≥0），反之
=
·
（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

理解
·
＝
（a≥0，b≥0），
=
·
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出
·
＝
（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出
=
·
（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：
·
＝
（a≥0，b≥0），
=
·
（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出
·
＝
（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清
（a0）及利用它们进行计算和化简．

教学目标

理解
=
（a≥0，b>0）和
=
（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1．重点：理解
=
（a≥0，b>0），
=
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）
=________，
=_________；

（2）
=________，
=________；

（3）
=________，
=_________；

（4）
=________，
=________．

规律：
______
；
______
；
_______
；
_______
．

3．利用计算器计算填空:

（1）
=_________，（2）
=_________，

（3）
=______，（4）
=________．

规律：
______
；
_______
；
_____
；
_____
。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

=
（a≥0，b>0），反过来，
=
（a≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1）
（2）
（3）
（4）

分析：上面4小题利用
=
（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

解：（1）
=
=
=2

（2）
=
=
×=2

（3）
=
=
=2

（4）
=
=
=2

例2．化简：

（1）
（2）
（3）
（4）

分析：直接利用
=
（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：（1）
=
（2）
=

（3）
=
（4）
=

三、巩固练习

教材P11 练习1．

四、应用拓展

例3．已知
，且x为偶数，求（1+x）
的值．

分析：式子
=
，只有a≥0，b>0时才能成立．

因此得到9-x≥0且x-6>0，即60）及其运用．

六、布置作业

教材P11 习题21．2 2、7、8、9．

21.2 二次根式的乘除(三)

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

重难点关键

1．重点：最简二次根式的运用．

2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1．计算（1）
，（2）
，（3）

老师点评：
=
，
=
，
=

2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是
．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

老师点评：不是．

=
.

例1．(1)
; (2)
; (3)

例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．

解：因为AB2=AC2+BC2

所以AB=
=
=6.5（cm）

因此AB的长为6.5cm．

三、巩固练习

教材P11 练习2、3

四、应用拓展

例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

=
=
-1，

=
=
-
，

同理可得：
=
-
，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（
+
+
+……
）（
+1）的值．

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．

解：原某某=（
-1+
-
+
-
+……+
-
）×（
+1）

=（
-1）（
+1）

=2002-1=2001

五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．

六、布置作业

教材P12 习题21．2 3、7、10．

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