高一函数的奇偶性ppt

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函数的奇偶性文安职教中心 苏某某 在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影.....下面请欣赏一、现实生活中的“美”的事例二、函数图象的“美” f (x)=x2 f (x)=|x|问题：

1、对定义域中的每一个x，

-x是否也在定义域内？

2、f(x)与f(-x)的值有什么

关系？函数y=f(x)的图象

关于y轴对称1、对定义域中的每一

个x，-x是也在定义

域内；

2、都有f(x)=f(-x)三、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有

f(-x)= f(x)，

那么称函数y=f(x)是偶函数。 四、偶函数的判定 观察下面两个函数填写表格xy-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)= -3 =0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3 f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)……f(-x) = -f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函数y=f(x)的图象

关于原点对称1、对定义域中的每一

个x，-x是也在定义

域内；

2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对

任意一个x∈A，都有

f(-x)=- f(x)，

那么称函数f(x)是奇函数 。 判定函数奇偶性基本方法:

①定义法:

先看定义域是否关于原点对称,

再看f(-x)与f(x)的关系.

②图象法:

看图象是否关于原点或y轴对称. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.说明：1. 根据函数的奇偶性，函数可划分为四类奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数分别举例非奇非偶函数如：y=3x+1y=x2+2x即是奇函数又是偶函数的函数如：y=02、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即

若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.3、奇、偶函数性质：

偶函数的 定义域关于原点对称

图象关于y轴对称

奇函数的 定义域关于原点对称

图象关于原点对称。如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。y=x2偶函数的图像特征反过来，

如果一个函数的图象关于y轴对称，

则这个函数为偶函

数。

,是偶函数吗？问题：0x123-1-2-3123456y此函数不是。性质：偶函数的定义域关于原点对称解：y=x2例：性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。问题： 是奇函数吗？解：此函数不是奇函数。性质：奇函数的定义域关于原点对称。性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．xy例：y=x30六、应用:

例1 判断下列函数的奇偶性

1.y=-2x2+1,x∈R;

2.f(x)=-x｜x｜;

3.y=-3x+1;

4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2};

5.y=0,x∈[-1,1];是偶函数是奇函数不是奇函数也不是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数亦奇亦偶函数既是奇函数也是偶函数例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x>0时，

f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。练习：判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数

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