1.1.2弧度制

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弧度制

请回忆：什么是角度制？

我们已学习过角的度量，规定周角

的 为1度的角，这种用度作为单位来

度量角的单位制叫做角度制。

周角等于360o

平角等于180o

直角等于90o

弧度制定义

我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心

角叫做1弧度的角．

用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为 弧度制

r

用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如： rad, rad, rad可分别写成：

1

2

2XXXXX

1 , 2, 2XXXXX

记作1 rad

①若圆的半径为r，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为2r，那么 ∠AOB的弧度数就是

②若圆的半径为r，圆

心角∠AOB（正角）

所对的圆弧长为2XXXXXr，

则 ∠AOB的弧度数就是

类似地有：

360o=2XXXXXrad

180o=XXXXXrad

1o = rad≈0.01745 rad

1 rad = 度≈57.30o

所以我们有：

例1 把下列各角从度化为弧度:

(1) 252XXXXX

252XXXXX

解:

解:

例2 把下列各角从弧度化为度:

(1)

(2)

解：

解：

填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表

①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；

③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．

角度制与弧度制的比较

2.设长度为 的线段OA绕点O旋转

形成角 ( 为任意角,单位为弧度),

在此过程中点A所经过的路径看成是

圆心角所对的弧,设弧长为 ,则有

已知如下图：

那么由线段OA,OB与弧AB组成的

扇形面积是多少?

显然,用弧度制表示的公式形式比较简单

角的概念推广以后, 在弧度制下,角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系:

正角

零角

负角

正实数

零

负实数

角的集合

实数集R

这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁, 相关公式也有了更简单的形式．

解得

解：设扇形的半径为 , 弧长为　，

例3

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad ,

求该扇形的面积。

故扇形的面积为

(cm2)

则有

“弧化角”：即把角从弧度化为度，如果是　 弧度的角化成度，就可将

（3）“角化弧” : 即把角从度化为弧度，如果是　的角

化成弧度，就可将

小结

（4）弧长公式：

扇形面积公式：

（其中　 为圆心角

所对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）

（1）弧度制的概念[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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