qxp教学设计

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教学设计方案



课题名称

椭圆的简单几何性质



姓名

秦某某

工作单位

**_*学



年级学科

高二数学

教材版本

人教版A版



一、教学内容分析



本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，按照椭圆方程结合学过的知识来研究椭圆的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。



二、教学目标



教学目标：

1.知识目标：

(1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地作出椭圆草图；掌握椭圆中

a、b、c的几何意义及相互关系；

(2) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。

(3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。

2.能力目标：

培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。

教学重点：椭圆性质的探索过程及性质的运用。

教学难点：利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。

教学组织方式：学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。

教学工具：多媒体课件



三、复习回顾



椭圆的定义、标准方程以及a、b、c的关系



四、教学过程



一、复习回顾：椭圆的定义、标准方程以及a、b、c的关系

二、讲授新课（从范围，对称性，顶点，离心率四方面探究椭圆几何性质）

三、例题解析（简单几何性质的应用）

四、能力提升（当堂检测学习效果）

五、小结（总结新知，明确学习目标）

六、布置作业（课后训练）



五、教学设计



教师活动

预设学生活动

设计意图



(一)复习回顾

1．椭圆的定义是什么？

2．椭圆的标准方程是什么？

3. 椭圆中a,b,c的关系是？

学生单独回答并解决问题

温故知新，为本节课研究几何性质做铺垫



(二)讲授新课

根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，以
为例研究椭圆的简单几何性质。

1. 范围

教师：同学们继续观察椭圆，如果分别过A1、A2作y轴的平行线，过B1、

B2作x轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？

学生能答出：椭圆围在一个矩形内。

教师补充完整：椭圆位于四条直线x=±5, y=±2所围成的矩形里，说明椭圆

是有范围的。

小组讨论回答

从代数和几何图形两方面讨论椭圆的几何性质，体会数形结合的思想。



2．对称性

设问：为什么“把x换成-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的”呢？

最后指出：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心．

请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。教师对学生的证明进行评价。

数形结合思想



3．顶点

只须令x=0，得y=±b，点B1(0，-b)、B2(0，b)是椭圆和y轴的两个交点；令y=0，得x=±a，点A1(-a，0)、A2(a，0)是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

教师还需指出：

(1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；

(2)a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；

讨论焦点情况，从而得到四个顶点



根据前面所学有关知识画出下列图形

（1）

（2

4．离心率

教师直接给出椭圆的离心率的定义：

等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率e的几何意义．

先分析椭圆的离心率e的取值范围：

∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．

令a=b让学生代入，讨论椭圆扁平程度不同

通过例题作图体会椭圆的扁平程度



5.自主小测：

1.判一判：

（1）椭圆
（a>b>0）的长轴长等于a ( )

(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c.( )

(3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆。

2.做一做：

（1）椭圆
的短轴的端点是（ ）

（2）椭圆
的离心率等于（ ）

（3）设P(m、n)是椭圆
上任意一点，则m的取值范围是

（ ）

因为2（1）题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]

自主小测，初步体会椭圆性质







类比思想



小结：

范围

对称性

顶点

离心率

作业

学生总结

概括总结，明确学习目标，培养学生概括能力



六、教学评价设计



学生评价表

能力提升部分，小组讨论并展示成果，展示成果正确且表达流利加五分。



七、教学板书



 椭圆的简单几何性质

一．性质 二．当堂练习

范围.

椭圆位于x=±a,y=±b围成的矩形内.

对称性.

椭圆关于x轴、y轴及原点对称.

顶点.

顶点坐标:(a,0) , (-a,0), (0,b),(0,-b).

长轴长、短轴长、焦距

离心率.

e =
(0

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