徐某某双曲线的几何性质教学设计
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教学设计
基本信息
名称
2.2.2双曲线的简单几何性质
执教者
徐某某
课时
第一课时
所属教材目录
人教版高中数学选修1-1 第二章圆锥曲线
教材分析
双曲线在社会生产、日常生活和科学技术上有着广泛的应用，大纲明确要求学生必须熟练掌握, 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内容的进一步深化和提高。通过对双曲线几何性质的学习，对已经学过的椭圆及其性质会有更深的理解，对抛物线的学习就会顺理成章,对圆锥曲线部分的解题有很大的帮助，所以这节课在本章中起着承前启后的作用。双曲线的性质与椭圆的性质相比难度增大，所以这节课在本章中的地位非常重要。
学情分析
我校是一所普通高中，授课班级是文某某，因此学生的数学基础比较薄弱，思维也欠活跃，缺乏一定的研究、学习能力，学生类比椭圆几何性质的研究方法，需要在老师的指导下获得双曲线的范围和对称性，自己完成具有一定的困难，而对双曲线的渐近线的发现与认识的困难将会更大些。大部分学生在学习中仍过于关注结论，而忽视结论获得的过程，重视吸收教师所讲的知识，而缺乏主动质疑并发展教师所讲内容，发现、提出问题的能力比较弱，在数学思维的深度和广度方面还有一定欠缺。课上需要引起注意，加强引导。
教学目标
知识与能力目标
与椭圆几何性质类比，了解双曲线的范围、对称轴、顶点、实轴、虚轴、渐近线等概念，知道它们刻画了双曲线的哪些几何性质；
深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程。
过程与方法目标
教师通过一系列问题（含复习与预习问题）的导引及问题情景的创设，引发学生类比椭圆几何性质的研究方法，自主研究并获得双曲线的几何性质。提高学生的观察与探究能力。
情感态度与价值观目标
通过教师指导下的学生交流探索活动激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
教学重难点
重点
1．双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线。
2．进一步理解从代数角度研究几何的思想和方法。
难点
虚轴的感性接受，渐近线的发现与认识
教学策略与 设计说明
教学活动的设计，应有助于学生改变原有的不当学习方式和习惯，激发学生学习的主动性，使学生的学习活动成为教师引导下的“再创造”过程，养成深入思考，积极探索，寻根溯源的习惯.此外，学生学习活动的设计，应有助于学生认识理解所学章节所蕴涵的一般思维方法，增强对数学各部分知识的联系的认识和理解，把握知识发生发展的脉络特点，体会、认识知识的形成过程，领悟问题解决过程中的思维策略与方法。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
课前准备：发复习与探究作业
1．复习椭圆的范围、对称性是从椭圆方程 的哪些代数特性获得的？ 椭圆的顶点、长轴、短轴、中心是如何定义的？
2．类比椭圆几何性质的研究，从双曲线方程 ，你可以独立发现哪些几何性质？（特别建议：不要参看课本该节内容，但可以参看 2.2.2内容）
依据复习与探究作业，进行复习和探究
布置复习任务，是为了学生对本课内容的学习有较好的认知基础；探究任务是为了节省部分时间，以解决本节难点：渐近线
让学生经历双曲线几何性质的研究发现过程
课堂研究活动：
师：和椭圆的研究过程类似，在我们由双曲线定义获得了双曲线方程后，就可以由方程来研究双曲线的几何性质了，今天我们就通过双曲线的方程来研究它的几何性质。
一．学生课前研究成果的交流与评析
问：在课前 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的一般研究方法，从代数的角度，以方程为曲线的替代研究对象，从其代数特性分析入手，研究获得双曲线的几何性质，而且突出了曲线方程和曲线性质的对应关系，增强了学生对数与形的联系的认识；突破了学生对双曲线的虚轴和渐近线的感性接受的困难，使其产生的自然合理，消除了教材中该内容出现的突兀感，有效解决了教学难点。另外，对教师教的主体性和学生学的主体性的关系，把握比较好，处理比较得当，教师充分利用了学生对椭圆几何性质的认知基础，当放手则放手，在双曲线几何性质的研究过程中，教师穿针引线、营造气氛、启发诱思、点拨提升，学生不仅有充分的直观感知活动，而且还有合情推理、逻辑思维的机会，切实提高了课堂的效率。
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