数学活动（教案）

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数学活动

一、内容及内容解析

1、内容：用坐标表示图形的变换

2、内容解析：本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域，是学习了《旋转》这章之后的一节数学活动课。本节课有两个活动：一是从坐标的角度解释中心对称和轴对称的关系，二是探究在坐标系中一个点绕原点作一个特殊旋转时后的点的坐标关系。

活动一在前面学习轴对称和关于原点对称的点的坐标的基础上，更进一步的学习坐标系中点的坐标关系。活动二是在旋转的基础上，在坐标系中把一个点绕原点作一个90°，180°，270°，360°的特殊旋转后的点的坐标特点，将图形的旋转与平面直角坐标系紧密结合，其核心问题是由一个点的坐标带动一个图形的坐标，即坐标变化引起图形的变换。主要弄清旋转方向，角度等。坐标的变换带动图形的变换，即以局部带动整体，学生在整个数学活动中，在“做”的过程和“思考”的过程中，有利于数学活动经验的积累。

基于以上分析，确定本节课重点是：图形变换后的坐标变化规律。

二．目标和目标解析

1、目标

（1）理解中心对称和轴对称的关系；

（2）掌握以坐标原点为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转90°，180°,270°,360°后的坐标特征；

（3）通过对用坐标表示图形变换的探究，提高观察，分析，比较，归纳的能力;感悟由特殊到一般及数形结合的数学思想。

2.目标解析：

达成目标（1）的标志是：学生能根据一点A（x，y）关于x轴的对称点B的坐标是（x，-y），点B（x，-y）关于y轴的对称点C的坐标是（-x，-y），因为点A的坐标是（x，y）点c的坐标是（-x，-y）所以点A与C关于原点对称。由此可知，将一点作上述两次轴对称相当于作出这个点关于原点对称点。

达成目标(2)的标志是：学生理解并掌握在坐标系中一个点绕原点旋转90°180°270°360°后，点的坐标的变化规律，进而能在坐标系中作一个图形绕原点作特殊旋转后的图形。

三．教学问题诊断分析：

学生学过轴对称，旋转的概念和性质，这是本节课的知识基础，从坐标系中找出图形变换后点的坐标特点，这是本节课的任务。

学生在已学的轴对称及关于原点对称的点的坐标，理解二者之间关系并不难。但在坐标系中一个图形绕原点做特殊旋转后的图形学生会感到困难。教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，得出规律。

基于以上分析：本节课的教学难点是：一个点绕原点做特殊旋转后点的坐标特点。

四．教学支持条件

通过多媒体教学，有利于学生在图形变换中寻找所要的变量关系，实现本节课的教学目标，学生进行活动时还需坐标纸和直尺。

五．教学过程设计。

（一）复习旧知引入新课

活动一 中心对称和轴对称之间的关系

问题 1、 我们已学过哪几种图形的变换？这些图形的变换中 关于x轴对称，y轴对称，原点对称的点的坐标有什么特点？

设计意图 通过对已学的知识的回顾，引入本节探究对象

（二）描点观察，探究关系

问题2、在坐标系中，点A的坐标是（-3,2），作点A关于x轴对称点得到B，再作B关于y轴的对称点，得到点C，探究;点A与点C之间有什么关系？

追问1 点 B的坐标是什么？

追问2 点 C的坐标是什么？

追问3 点A与点C坐标之间有什么关系？

师生活动，学生作图后回答，教师点评。

设计意图：让学生回忆轴对称及关于原点对称点的坐标的性质，在问题2中加以验证。从坐标的角度让学生理解二者之间的关系。

小游戏，让一个学生随意说出一点的坐标，也作两次轴对称让其他学生回答；分组找不同的点，作x轴y轴的对称点，探究 是否也有上述关系？

设计意图：进一步加深对此活动的理解，得出一般结论，另一方面渗透由特殊到一般及数形结合的思想的数学思想。

对于任意数A(x，y)作两次轴对称后点的坐标与A有什么关系？

设计意图：有特殊到一般得出活动一的结论。

一般地，点A（x,y）关于x轴的对称点B的坐标为（x,-y）,点B关于y轴的对称点C的坐标为（-x,-y）.点A和点C关于原点对称。

由此可知：把一个点作上述两次轴对称变换，相当于作出这个点关于原点的对称点。

（三）旋转描点，归纳特征

活动二 点绕原点做特殊旋转后点的坐标特点

回忆：旋转的三要素是 它有哪些性质呢？

问题3：在坐标系中把点A(0,2)绕原点顺时针旋转90°得到点A1， 点A1的坐标是什么？

追问1 点A与点A1坐标之间有什么关系？

追问2 再把点A1绕原点顺时针旋转90°得到点A2，点A2的坐标

是什么？

追问3 点A2与点A1坐标之间有什么关系？

师生活动：学生画图观察并回答，由A绕原点旋转到A1，再由 A1 绕原点旋转得到A2，，根据坐标得到它们之间的关系，教师给出积极地评价。

设计意图：从常见的位于坐标轴上的点入手，一方面使学生体会数学活动课研究从特殊到一般的过程，另一方面问题简单可以激起学生的兴趣，自然地引入本节的探索和学习中，也为后面的问题的学习做好铺垫。

问题4 将上述问题中的（0,2）换成A（-3,2）绕原点顺时针旋转90°，得到A坐标是什么？

追问1：在旋转过程中，A与原点的距离是否发生改变？

追问2：在旋转过程中，点A的横、纵分别发生了什么变化？

追问3： 点A1的坐标是什么？:

追问4： 点A与点A1坐标之间有什么关系？

师生活动：学生先独立思考，然后再分组讨论，请学生说出分析问题的思路和结果；然后分组找出不同的点，绕原点顺时针旋转90°，探究点的坐标与原坐标之间的关系，师生共同总结出以下规律：

一般规律：

把一个点绕原点顺时针旋转90°后，得到的点的坐标：横坐标等于原纵坐标，纵坐标等于原横坐标的相反数

设计意图：通过追问，使学生明确旋转后的坐标与原坐标之间的关系，帮助学生进一步形成图形变化之间的知识体系，探究出一般规律。

问题5：将A点绕原点顺时针旋转180°后，点的坐标是什么？点的横、纵坐标发生了什么变化？

追问：将A点绕原点顺时针旋转270°、360°呢？

师生活动：教师出示问题，首先学生利用课前准备的坐标纸画图，从关于原点成中心对称的点的坐标的特点进行分析，再从一个点绕原点顺时针旋转90°后坐标的特点进行分析，得出点的坐标的特点，再分组讨论，并请学生代表上台展示；师生共同讨论后学生用符号语言表示规律。

设计意图：本活动在平面直角坐标系中，以旋转变化的内容为载体，观察点的坐标变化规律，让学生亲身经历性质的发现概括验证的过程，发展学生归纳概括能力，从数学渗透的角度来讲，需要让学生明确归纳得到的规律需要具有普遍性，体会数学中从特殊到一般的归纳方法，应用旋转的性质找到线段之间的关系，进一步加深对旋转性质的理解和应用。求点的坐标的实质是求其所对应的矩形中X轴上的点和y轴上的点的坐标旋转后点的坐标。在坐标变化过程中，要特别注意符号的问题，线段的长度都为正整数，但坐标有正有负。使学生对用坐标表示图形的旋转由感性上升到理性。

知识延伸如图△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2)以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△
，点
分别是B,C的对应点

求
,
的坐标。

画出旋转后的图形。

求线段
的长。

师生活动：学生思考并画图，由学生代表展示画图结果。并说出画图依据，根据勾股定理算出
的长。

设计意图：练习是对一点绕原点作顺时针旋转90°的综合运用，并对以往的知识加以复习。

（四）归纳小结，内化新知

教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答

本节课学了哪些主要内容？

怎样画出一个图形绕原点做特殊旋转的图形？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课核心知识；用坐标表示图形的旋转。

（五）、达标检测，反馈矫正

1. 将一个点P（x，y）绕原点逆时针旋转90° 180° 270° 360°点的坐标是什么？完成下表：

旋转度数

90°

180°

270°

360°



p(x,y)

　

　

　

　





2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB是直角三角形，两条直角边的长分别是OB=3，AB=4，先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1，然后继续将△OA1B1绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA2B2，则A1的坐标是_______，A2坐标是____________

设计意图：考察轴对称，中心对称，旋转的点的坐标。

（六）布置作业

已知点A的坐标（3,2），设计A关于y轴对称点B，点A关于原点对称点C，点A绕点O顺时针旋转90°得到点D

(1) 点B的坐标______，点C的坐标_______，点D的坐标_______。

(2) 在平面直角坐标系中分别画出点A,B,C,D。

(3)顺次连接点A,B,C,D，那么四边形ADCD的面积是________

教学反思

本节课通过教学目标的设定， “问题串”模式教学，从学生的认知程度出发，循序渐进、层层深入、步步引导，学生就会在不知不觉中跟着老师的引导思考，从而使整个课堂充满思考的对话、思维的碰撞。学生在这种思维的碰撞中也能够体会到学习的乐趣、收获到学习的成果，从而更好地达到教学目标。所以问题串教学对教师提出了更高的要求，不仅要求师生互动、生生互动的增多，还要求教师不断提高自身的业务水平。小组合作从形式上有所改变，初见成效，有助于培养学生合作竞争意识。

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