八年级上册 13.等腰三角形的性质
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等腰三角形的性质
XXXXX13.3.1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
底边
概念
动手做一做
同学们进行观察,分小
组讨论,看看还有哪些
发现？
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形ABC是轴对称图形
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法二
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法三
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
性质1
(等边对等角)
猜想
⒈等腰三角形一个底角为75XXXXX,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70XXXXX,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110XXXXX,它的另外两个角
为______ __。
75XXXXX, 30XXXXX
70XXXXX,40XXXXX或55XXXXX,55XXXXX
35XXXXX,35XXXXX
小试牛刀
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90XXXXX
性质２：等腰三角形的顶角的平分 线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
根据性质2填空：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、如果AD ⊥ BC
那么∠ = ∠ ，____= 。
2、如果AD是中线，
那么 ⊥ ，∠ =∠ 。
3、如果AD是角平分线，
那么 ⊥ , =
1
2
BD
DC
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
DC
1
2
合作探究二
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC
上，且 BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？
思考：
（1）在图中你能发现几组等腰三角形？
（2）在左图中你能发现几组等角？
（3）每组等角间有怎样的大小关系？
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于某某△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180XXXXX，
解得x=36XXXXX，
在△ABC中， ∠A=36XXXXX，∠ABC=∠C=72XXXXX
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
（1）已知AB∥EF,CE=CA，∠E=60XXXXX，求∠CAB的度数？
效果检测
（2）如下图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD。求证∠A= ∠C(用两种方法证明)
课外作业：
习题 13.3
P81 D1
D4
D6
谢谢指导
再 见[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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