11《指数函数的图象与性质》

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指数函数的图象与性质 1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。 2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？

细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 表达式：2x8=23第一题：列表0.85 2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？

设问1：象y= , 这类函数与我们以前学习过的 ，一样吗？有没有区别？在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个

大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.探究2：函数是指数函数吗？下列函数是否是指数函数：

练习2：答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。1函数图象特征函数图象特征观察右边图象，回答下列问题：问题一：

图象分别在哪几个象限？问题二：

图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：

图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿ 时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ观察右边图象，回答下列问题：问题五：

函数 与 图象有

什么关系 ？问题四：

指数函数 图像是否具有

对称性？若干不同底的图像的特征y>10 0.81.2 例2、比较下列各题中两个值的大小：(8)2.73.6 1.63.65．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a>b>c B．b>a>c

C．c>b>a D．c>a>b

解析：　1.20.8>1.20＝1，

0．80.94－3x

?x>1.

答案：　{x|x>1}一、选择填空题

1．函数f(x)＝ 的定义域是(　　)

A．(－∞，0)　　　　　　B．[0，＋∞)

C．(－∞，0] D．(－∞，＋∞)解析：由1－2x≥0，得2x≤1，由指数函数y＝2x的性质可知：x≤0.

答案：C跟踪训练3．已知集合M＝{－1,1}，N＝ ，则M∩N等于(　　)

A．{－1,1} B．{－1}

C．{0} D．{－1,0}解析：因为N＝{x|2－1＜2x＋1＜22，x∈Z}，又函数y＝2x在R上为增函数，

∴N＝{x|－1＜x＋1＜2，x∈Z}

＝{x|－2＜x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．

∴M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．

答案：B1．当x∈[－1,1]时，y＝3x－2的值域是________．【变式与拓展】CA.(0，＋∞)

C.(0,1) B.(－∞，1)

D.(1，＋∞)

求 f(x)的值域；

[解题过程]　函数定义域为R.

令2x＝t(t>0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.

∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1，

∴值域为{y|y>1，y∈R}．[题后感悟]　如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？

①换元，令t＝ax；

②求t的范围，t∈D；

③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．求指数函数的单调区间 确定函数 的单调区间，并对其加以证明．函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质： 方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的

方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。 练习 思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元……

(1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这个合同吗？

（2）A先生要和你签订30天的合同，你同意签订这个合同吗？题型 3 指数函数性质的综合应用(1)求 f(x)的定义域；

(2)求 f(x)的值域；

(3)判断函数 f(x)的奇偶性；

(4)证明 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.祝金榜题名！

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