对数函数

以下为《对数函数》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4

个,XXXXXXXXXX,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数

y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数

___________表示.

1

2

4

y=2x

XXXXXXXXXX

y=2x,x∈N*

这种细胞经过多少次分裂可得一万个细胞？

1．对数函数的定义：一般地，把函数

叫做对数函数．其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

●想一想：如何判断一个函数是对数函数？

提示：一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③自变量为真数．

y＝logax(a>0，且a≠1)

2.对数函数的图像和性质

y＝logax(a>0，且a≠1)

特殊

一般

图像

y=log2x

作图步骤: ①列表,②描点,③用平滑曲线连接。

观察函数y=log2x 的图象填写下表

2

1

-1

-2

1

2

4

O

y

x

3

定义域:

(0,+∞)

值 域:

R

增函数

在(0,+∞)上是

图象位于y轴右方

图象向上、向下无限延伸

自左向右看图象逐渐上升

定义域:

( 0,+∞)

值 域:

R

减函数

在(0,+∞)上是

图象位于y轴右方

图象向上、向下无限延伸

自左向右看图象逐渐下降

2

1

-1

-2

1

2

4

O

y

x

3

y=log2x

=-log2x

图像关于x轴对称

2.对数函数的图像和性质

y＝logax(a>0，且a≠1)

特殊

一般

图像

y=log2x

作图步骤: ①列表,②描点,③用平滑曲线连接。

x=1

y

O

(1,0)

x

对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质

(0,+∞)

(1,0)

(0,+∞)

上是

减函数

(0,+∞)

上是

增函数

R

当x>1时,

y>0;

当x>1时,

y<0;

当0<x<1

时,y<0.

当0<x<1

时, y>0.

x

y

O

(1,0)

x=1

注意：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.底数越大图像呈顺时针方向旋转。

例2 求下列函数的定义域

对数函数

图 象

性 质

概 念

例3．函数y＝log3x在[1,3]上的值域是(　　)

A．R B．(－∞，1]

C．[0,1] D．[0，＋∞)

C

练习2:函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)

的图象恒过定点 . [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《对数函数》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。