任某某 对数函数
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2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图象及性质
*_**学
任某某
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个,XXXXXXXXXX,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数
y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数
___________表示.
1
2
4
y=2x
XXXXXXXXXX
y=2x,x∈N*
根据指数式和对数式的关系可将指数式
y=2x,x∈N转化为对数式x= ，输入细胞个数
y可以计算出分裂次数x，那么这个关系可不可以
看成一个新的函数关系呢？
现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！
1.理解对数函数的概念和意义.(重点）
2.能画出具体对数函数的图象，并通过观察图象探索对数函数的性质.（重点）
3.会求简单对数函数的定义域和值域.（难点）
4.通过比较、对照的方法，对比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法.
一般地，我们把函数 叫
做对数函数，
对数函数的定义
注意:（1）对数函数定义的严格形式;
（2）对数函数对底数的限制条件：
y=logax(a>0,且a≠1)
指数函数(y=ax)研究方法回顾
参照指数函数的学习过程，各小组研讨并完成下列问题（5分钟）：
1，画出对数函数 的图像。
2，观察该图像，求出定义域，值域。
3，观察该图像，讨论对数函数是否具有奇偶性。
4，观察该图像，讨论对数函数的单调性。
5，在同一坐标系画出对数函数 的图像，并观察总结出两图像的相同点和不同点。
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
1
4
观察函数y=log2x 的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
定义域:
(0,+∞)
值 域:
R
增函数
在(0,+∞)上是
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
定义域:
( 0,+∞)
值 域:
R
减函数
在(0,+∞)上是
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域:
值 域:
过定点:
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
(0,+∞)
R
(1,0),
即当x＝1时,y＝0
增函数
减函数
对数函数 的图象.
猜一猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
由这些函数的图象可以总结出对数函数的图象与性质
log a5.1 _____log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
(2)求下列函数的定义域：
（1）y=logax2 ; （2）y=loga(4-x).
小组讨论：
各小组完成导学案上的例1，例2及变式练习，完成后向全班同学展示。
（讨论时间5分钟）
例1.如图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，
③y＝logcx，④y＝logdx的图象，则a，b，c，
d与1的大小关系是( )
A．a>b>1>c>d
B．b>a>1>d>c
C．1>c>a>b>d
D．a>b>1>d>c
B
变式演练
1.(*_**2016年4月高三第一次模拟)
若 ， ，
则下列结论正确的是（ ）
（A）a<b<c （B）c<a<b （C）b<c<a （D）c<b<a
2.(2016天津)设则
(A) a<b<c (B) a<c<b (C) b<c<a (D) b<a<c
例2.求函数
的定义域。
变式演练
1.（2015年高考江西卷文科3)若 ,则它的定义域为( )
A B. C. D.
课堂小结：
1. 对数函数概念，由指数函数的性质类比对数函数的性质。
2 .对数函数解析式形式。
3 .对数函数图像，注意底数与1的关系，底的大小与图像关系。
4 .根据图像总结对数函数性质，注意根据底数与1的关系分类总结，体现数形结合数学思想。
A.基础题：P73练习 2、3
学科同步：
B.历史与数学：请查阅资料，结合本节课所学知识，探究：考古学家是怎么计算出辛追夫人 “沉睡”近2200年？
课后作业：
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