椭圆定义与标准方程

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教学设计

基本信息

名称

椭圆及其标准方程





执教者

郭某某

课时

1课时





所属教材目录

选修2-1第二章第二节



教材分析

椭圆及其标准方程是高中数学的重点，也是高考的重点，为后面学习椭圆的简单几何性质作铺垫。在高考中通常是大题的第一问，占4分。也在选择，填空中出现。



学情分析

学生以前没接触过椭圆，按经验估计，学生会在用定义求椭圆的标准方程时出现困难；还有会在椭圆定义的应用，即在做与焦点三角形有关的题目时出现困难。



教学目标

知识与能力目标

了解椭圆的实际背景，体会从具体情境中抽象出椭圆的过程，椭圆标准方程的推导与简化过程。





过程与方法目标

掌握椭圆定义，标准方程及其几何图形





情感态度与价值观目标

培养学生动手能力及抽象思维能力



教学重难点

重点

椭圆定义，标准方程，及几何图形





难点

用椭圆定义求轨迹方程，椭圆定义的应用



教学策略与 设计说明

采用设置情境，师生互动，一起探究操作，共同研究问题，分析问题，解决问题



教学过程



教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图



1.复习回顾（3分钟）

同学们，上一节咱们学习了曲线与方程，下面大家一起回答什么是曲线的方程，什么是方程的曲线？还有求曲线方程的一般步骤？

给出椭圆的一些实物图，如天体运动图，圆柱体斜切得截面图等等，这些图形就是我们今天要讲的椭圆.

一起回答问题

回顾上节内容，引出椭圆及其标准方程





2.创设情境（7分钟）

如何画椭圆呢？在画的过程应该注意些什么呢？

看课本上的探究，



找两个同学，一个同学按住绳的两端，一个同学套上 粉笔，拉紧绳子，移动粉笔，画出的轨

迹就是椭圆。



看实物，吸引学生注意，亲自动手，亲自参与，提高学习积极性





3.新授内容（30分钟）



椭圆定义：我们把平面内与两个顶点F1,F2的距离和等于常数（大于"#F1F2"#）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫椭圆的焦距。

注意：当常数等于"#F1F2"#时，轨迹是线段F1F2

当常数小于"#F1F2"#时，轨迹不存在



学生 讨论并做笔记









推导椭圆的轨迹方程：分两种，

焦点在x轴上，焦点在y轴上

学生分组推导

提高学生计算能力







书上例题的讲解

学生先看，不懂的问，老师讲解

提高学生自学能力



课堂小结

2分钟

椭圆的定义及标准方程

a,b,c的几何意义，及其关系

几种典型例题



布置作业

1分钟

课本42页1,2,3



板书设计

椭圆及其标准方程

椭圆定义 例2

椭圆推导

例3

例1

小结



教学反思

1、让学生自己动手去画椭圆这一环节充分调动了学生的学习积极性，并能充分理解椭圆的定义，通过改变定义条件在做图使学生充分理解定义及其中条件常数大于"#F1F2|的作用;

2、学生运算能力较差，所以方程的推导过程占用时间较多。如果重新上这节课，需要在这一环节作出修改，由学生独立推导改为师生共同合作推导可以节省时间





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