双曲线及其标准方程教学设计

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《双曲线及其标准方程》

教学设计

**_*学

刘某某

【教材内容分析】

本节课是高中数学选修的内容，前面有椭圆知识及学习方法，后面有抛物线学习，有利于学生掌握和巩固.三种圆锥曲线中，双曲线是最复杂的一种.但本节课的知识难度不是很大，比较易于学生理解和掌握.

【学情分析】

知识结构分析：

学生刚刚学习过椭圆，对椭圆有了系统的认知和了解，从定义到方程，从方程到性质，从性质到应用.双曲线虽然和椭圆不同，但研究方法是类似的，所以双曲线的学习可以说是比较简单，但是，教师要引导学生关注椭圆与双曲线的区别和联系.

本章对学生的运算能力要求较高，而这恰恰是许多学生的弱点，因此在教学过程中在培养学生细致计算、逻辑推理能力、转化与划归能力。,

通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；

通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；

通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生的观察和分析能力，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣.

【教学重点】

双曲线的定义；

双曲线标准方程的两种形式.

【教学难点】

双曲线标准方程的推导方法及化简过程.

【教具准备】

多媒体投影仪，几何画板动画

【教学方法】

采用启发、探究式教学.

【教学环节】

教学环 节



教学内容



师生活动



设计意图





(一)

创

设

情

境

，

感

知

图

形

 回顾初中时学习过的反比例函数的图像；

观察电厂的冷却塔图片，它的轴截面的外轮廓就是双曲线的一部分.



教师引入，学生回忆初中所学内容；

多媒体展示图片，学生观察，实物感知双曲线的形状.

教师引入课题，告知学生本节课的学习目标、学习重点和学习难点.这一段可由一名学生代表阅读.



通过学生熟悉的知识以及生活中的实例让学生感知双曲线的形状，这样的两个例子简单、生动，学生易于接受.





(二)

动

画

演

示

，



双曲线是如何形成的？可以如何给双曲线下定义？借助经典的拉链动画，引导学生总结动点在运动过程中的特征，从而引入双曲线的定义.

 教师手动演示双曲线的形成过程，先演示靠近
的一支，由学生总结动点特征:

并解释为什么有这样的特征:随着拉链的闭拢和拉开，两条线段减小或增加的量相等，所以差值始终是同一个常数.

再演示靠近
的那一支，仍然由学生总结特征:

接着，强调以上两个常数是相等的，两支曲线合在一起叫做双曲线，引导学生把两个式子合二为一:

并把数学式子转化成自然语言，概述双曲线的定义：平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.(此处暂时不说常数的范围.)



充分调动学生的积极性，突出学生的主体地位，并且通过总结特征提高学生的语言表达能力，对图形的认知能力.

学生概述定义时往往会漏掉常数的范围，这个问题暂时保留，下一个环节来解决。

保留常数的范围这一问题，由学生自己发现，方能印象更加深刻.





教学环 节



教学内容



师生活动



设计意图





(三)

剖

析

定

义

，

剖析定义中的要点：

①“平面内”三个字容易漏掉，去掉后不严谨；

②由学生发现“绝对值”三个字的重要性；

③常数是不是像椭圆中一样有范围限制？如果有的话，是什么？为什么？

刚才给出定义时没有加上常数的范围，定义叙述不完整，所以现在要对定义进行补充，确保定义的严谨性.最终双曲线的定义为：

平面内到两个定点
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屏

幕

 双曲线及其标准方程

双曲线的定义 学生演板：

双曲线标准方程的推导

即
学生演板（两名学生）：

双曲线的标准方程 例2的求解过程

其中，





【教后心得】

1，课堂效果良好，学生热情高，能积极主动地思考并回答问题，和老师配合得很好，并有自己的独到见解；

2，本章对学生的运算能力要求较高，而这恰恰是许多学生的弱点，因此在教学过程中在培养学生细致计算、逻辑推理能力、转化与划归能力。

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