《同底数幂乘法》教学设计

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14.1.1 同底数幂的乘法

备课人：李某某

教材分析

《同底数幂的乘法》是人教版数学八年级上册第十四章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数的乘方的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中起到承前启后、铺路架桥的作用。这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念，通过练习形成良好的应用意识。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。

二、教学目标分析

（一）知识与技能目标：?

1.理解并熟记同底数幂的乘法运算性质;?

2.学生能灵活地运用法则进行计算?

（二）过程与方法目标：?

1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义。

2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质。

3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。?

（三）情感与态度目标：?

通过同底数幂乘法性质的推导和应用，学生能初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

（四）教学重点与难点

重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及会运用法则进行有关计算

难点：法则的正确使用，底数互为相反数的幂的乘法运算以及逆用法则进行相关计算

三、学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过独立思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。

从思维能力方面来看,八年级学生年龄尚小, 抽象思维能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主, ,对直观事物比较感兴趣,因此充分运用多媒体手段进行演示,一方面能增强趣味性,吸引学生的注意力;另一方面能激发学生学习的热情,提高课堂教学效率。

四、教学策略分析

基于对教材分析和学生学情的分析，我采取以下的教学策略：

首先复习学生学习过的乘方，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容《同底数幂的乘法》，一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。

在“幂的运算”这一章节中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程。根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在学习了运用法则简单计算的基础上设计了“拓展延伸”的环节，鼓励学生通过先独立思考、再小组合作交流，培养学生学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。

五、教学过程：

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：

活动1 知识回顾

活动2 创设情境 引入课题

活动3 学习同底数幂乘法法则

活动4 应用、巩固同底数幂乘法法则

活动5 应用、拓展同底数幂乘法法则

活动6 当堂检测

活动7 课堂小结布置作业

活动8 布置作业

活动1 知识回顾

【设计意图】帮助学生回忆起前面学过的乘方运算同时为本节课学习同底数幂乘法法则做铺垫。

问题 1、什么叫做乘方运算？

2、乘方运算的结果叫什么？

3、填空

（1）25表示

（2）10×10×10×10=

（3） a的底数是 ，指数是

（4）（ a+b)3的底数是 ，指数是

（5）（-2）4的底数是 ，指数是

（6）-24的底数是 ，指数是

活动2 创设情境 引入课题

【设计意图】通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性。

问题　 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？?? （1）如何列出算式？ （2）1015的意义是什么？ （3）怎样根据乘方的意义进行计算？活动3 学习同底数幂乘法法则

问题1 怎样计算下列各式呢？

102 ×104 =

23 ×24 =

a3× a5 =

师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。

【设计意图】（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数，底数为字母指数为数；（2）这三个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础；（3）通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

问题2 观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

102 ×104= 10（ ）

23 ×24 = 2（ ）

a3× a5 = a（ ）

猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

m个a n个a （m+n）个a

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）

提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：
·
=
(m,n都是正整数)

【设计意图】让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即：am ·an=am+n(m,n都是正整数)，然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；最后教师帮助学生理解法则。

问题3 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）

计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5

【设计意图】引导学生理解同底数幂相乘的法则的基础上启发学生从中可以拓展到三个同底数幂乘法运算；又在学生急于体验成功的情绪下，通过练习题激发兴趣，同时在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。

活动4 应用、巩固同底数幂乘法法则

【设计意图】通过不同形式的题型，理清法则，突出重点，引导学生合作交流，学会转化和提高，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。

练习1 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

(1 )
（ ） （2）
( )

（3）x5·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )

（5）
（ ） （6）
（ ）

练习2 计算

（1）x2 · x5 （2）a · a6

（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3 （4） xm · x3m+1.

活动5 应用、拓展同底数幂乘法法则

【设计意图】通过练习的讲解，让学生学会运用性质进行计算，然后教师引导学生通过对式子的变形，将底数不同的幂的乘法运算变成同底数幂的乘法，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。

练习1 计算

(1)(a+b)4 · (a+b)7 ;

(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7

(3)(x－y)2·(y－x)5

方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．

问题 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？

填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，

（1）xm+n = × = × = ；

（2）x2m = × = × =

（3）x2m+n = × = × =

练习2 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．

(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.

(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.

活动6 当堂检测

【设计意图】通过不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，巩固学生所学的新知，并提高学生对新知识的运用能力，加强对学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

练习1 下列各式的结果等于26的是( )

A 2+25 B 2·25

C 23·25 D 0.22· 0.24

练习2 下列计算结果正确的是( )

A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4

C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1

练习3 计算：

(1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;

(3) -a4·（-a)2=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______.

练习4 填空：

(1)x·x2·x( )=x7 (2)xm·（ ）=x3m

练习5 填空：

（1） 8 = 2x，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .

练习6 计算下列各题：

(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3 (2)(a-b)3·(b-a)4

(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.

练习7 （1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；

（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;

（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;

活动7 课堂小结

【设计意图】在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。从我的收获、我的不足，两个方面来进行课堂小结既有利于学生对知识的掌握，又可以发现自身的不足加以巩固。

本节课你有哪些收获？

2、你认识到自身还有哪些不足？

活动8 布置作业

《长江全能学案》

【设计意图】通过课后的练习，继续巩固本节课的所学，使学生对本节课的知识掌握的更彻底，达到举一反三的效果。

板书设计：

14.1.1 同底数幂乘法

同底数幂乘法性质：

乘法公式：
·
=
(m,n都是正整数)

语言表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

推广：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）

六、教学反思

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