反比例的意义
以下为《反比例的意义》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
反比例的意义
长春市东北师范大学附属小学 李建国
【教学内容】
《九年义务教育课程数学》（北京师范大学出版社）第10册 第二单元 正比例和反比例
【教学目标】
1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。
2、培养学生的逻辑思维能力。
3、渗透数学源于生活的观点。
【教学资源】
1．《九年义务教育课程数学》第10册（北师大版）反比例 换零钱；2．教师在某一周内骑自行车上班的平均速度和时间的数据；3．我校五年级学生军旅双日游社会实践活动；4．幻灯片。
【设计说明】
成反比例的量是《九年义务教育课程数学》第10册（北师大版）第二单元正比例和反比例中的内容。这部分内容是对小学阶段学习的数量关系的概括与总结，也是初中学习反比例函数的铺垫，可以说这部分内容起着承上启下的作用。
反比例的意义是一个让学生学起来很难懂，学过之后又非常容易遗忘的内容，这是因为：1、反比例很抽象，只要满足“XXXXXXY=K（一定）”，两种相关联的量就成反比例关系，学生需要对两种量先要进行分析判断，思维含量高。2、反比例的事例生活中有，但并不常用。3、学生对反比例的意义记忆的成分多，理解与应用远远不如计算强，不会举一反三。
基于这样的想法，对教材做了一些校本化处理，以期达到使学习的内容既贴近学生的生活经历，引起学生学习的兴趣，又能理解并掌握反比例的目的。设计如下：
首先从谈话引入，讲一讲老师小时候花钱买东西的事情：用1角钱买糖果，买的糖果越多，糖果越便宜；买的糖果越少，糖果越贵。既渗透了反比例的意义，又拉近了与学生学习知识的距离，让学生体会到生活中有这样的事情，从而为学习反比例知识做铺垫。
然后列举生活中的两个事例，探索并概括规律，总结反比例的意义。
事例一
用100元换整元整元的人民币可以换多少张？
面值
张数
10
事例二
与学生谈话说说上学乘坐的交通工具，让学生猜猜数学老师乘坐哪种交通工具上班，引出数学老师骑车上班的事例，并给出表格：
速度
144
180
200
225
150
时间
25
24
根据表格提供的数据，算算从周二到周四的时间分别是多少？（可以使用计算器）
事例三
5月份，五年级搞了一次社会实践活动，和学生一起回顾军旅双日游发生的事，运用反比例的意义说说吃午饭时打饭的人数与次数成不成反比例。
每次打饭的人数
1
2
5
10
25
50
次数
50
25
10
5
2
1
总结前面说过的三个事例，学会用字母表示反比例关系：XXXXXXY＝K（一定）
总的说来，人民币是学生最熟悉的，用事例一作学习材料，既便于操作，又容易发现规律，直观易懂。事例二是关于老师的事，学生往往也关注老师，用事例二作学习材料，容易吸引学生的注意力，便于发现“速度XXXXX时间＝路程（一定）”这个规律。事例三是在学生自己身上发生的事，是他们自己亲身体验经历的，只不过没有从反比例的角度去思考而已。通过现实生活中能吸引学生注意力，有过深刻印象的事去学会反比例既是教学的出发点，也是教学的归宿。
【教学流程】
一、谈话引入，体会反比例的意义
师：你们上一年级的时候多大？（六、七岁）记得我七、八岁时，有时向爸爸妈妈要钱买好吃的，小孩嘴馋啊！爸爸妈妈就给我1角钱，那时候物价便宜，1角钱可以买10块糖块，或者买2根冰棍。我就算计，10天可以吃10块糖块，两天只能吃到两根冰棍。于是我就买了10块糖块吃。如今想想这件事还觉得好笑，同时又想到了一个数学问题：就那么一点钱，买的东西越多，这种东西越便宜；买的越少，这种东西越贵。你们经历过这种事情吗？这节课我们就一起说说像这样的事情。
二、事例解读，理解反比例的意义
1．事例一：换零钱
介绍新版人民币的一些特点。提问：人民币整元整元的面值都有哪些？如果用100元换些零钱，面值是10元的，要换10张，如果换其它它面值的，各换多少张？幻灯片出示图：
面值
张数
10
寻找规律：
（1）把表格补充完整。
（2）观察表格，同桌前后桌的同学互相说一说，讲一讲表中有哪两种量？一行一行地看，发现了什么？再一列一列地看，又发现什么？
（3）你是怎样看到总钱不变的，用表中提供的数据说明。
板书：1XXXXX100＝100
2XXXXX50＝100
5XXXXX20＝100
10XXXXX10＝100
20XXXXX5＝100
50XXXXX2＝100
（4）小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，但是总钱数不变。
2．事例二 ：上学与上班
（1）谈话。师：老师还想问问你们，早上你上学，爸爸妈妈上班都乘坐哪些交通工具？（坐班车，开私家车，坐公交车，骑摩托车XXXXXXXXXX）无论上学或上班，我们最担心是别迟到，所以很关注时间（用手指指手表），同时，还要关注交通工具的快慢，也就是车速。速度和时间是不是两种相关联的量？（是）你知道李老师上班乘坐哪种交通工具吗？（生猜）我驾驶的是两轮的，由本人驱动的bicycle。本周我特别留意了骑车的速度与时间。请看表格（幻灯片出示）。
速度
144
180
200
225
150
时间
25
24
（2）算一算。师：根据表格提供的数据，用计算器算算从周二到周四的时间分别是多少？ （20分、18分、16分）
（3）观察发现。师：我骑车快慢是由哪种量决定的？一行一行地看你发现了什么？一列一列地看呢？
（速度不相同，时间也不相同。速度变化（扩大），时间也随着变化（反而缩小），但是路程不变。）
（4）寻找规律。师：你是怎样看到路程不变的？用表中的数据说明。
（144XXXXX25＝3600，180XXXXX20＝3600，200XXXXX18＝3600，
225XXXXX16＝3600，150XXXXX24＝3600。）
师板书：144XXXXX25＝3600
180XXXXX20＝3600
200XXXXX18＝3600
225XXXXX16＝3600
150XXXXX24＝3600
师：虽然每天骑车的速度和时间在变化，但路程是不变的，也就是：速度XXXXX时间＝路程，路程都是3600米，固定不变，数学上叫做“一定”。速度XXXXX时间＝路程 (一定) ，速度和时间就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
师：想一想，成反比例的两种量有什么特点呢？
（生发言，然后再读一读反比例的意义。）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师：刚才换零钱时，面值和张数成反比例吗？
（生发言，说清成反比例的原因）
板书：面值XXXXX张数＝总钱数（一定）
3. 事例三 军旅双日游
（1）谈话。师：本学期，我们年级搞了一次社会实践活动，还记得吗？和学生一起回顾军旅双日游发生的事。
（2）思考问题：运用反比例的意义说说吃午饭时打饭的人数与次数成不成反比例。
每次打饭的人数
1
2
5
10
25
50
次数
50
25
10
5
2
1
让学生说清成反比例的理由。
师板书：每次打饭的人数XXXXX次数＝班级总人数（一定）
（3）总结。师：前面说过的三个事例都有两种相关联的量，并且两种相关联的量中相对应的两个数的乘积总是一定的。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以怎样写？生尝试汇报后，师板书：
XXXXXXY＝K（一定）
判断两种相关联的量是不是成反比例，就看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。
（4）提问。师：在前面的三个事例中，哪种量是X，哪种量是Y，K是谁呢？
（生发言）
4．生活中的反比例
师：成反比例的事例在我们的生活中是随处可见的，请同学们再看：四个人看同一本《神话故事书》。
小红
小明
小兰
小刚
每天看的页数
10
15
24
看的天数
12
8
6
小兰每天看多少页？小刚看了几天？每天看的页数和看的天数成反比例吗？为什么？
（生说）
师：这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？（学生谈自己的收获。）
从学生的生活经历中引出数学问题，渗透当“总价不变，两种相关联的量变化的规律”，感受数学与生活是密切联系的，同时也为本节课的学习打下了伏笔。
选用学生们熟悉的人民币做学习材料，熟悉的事物能引发学生的注意力，又便于学生发现规律—— 面值越大，换的张数越少，初步揭示反比例的意义。
事实胜于雄辩，板书的作用在于一目了然，清楚地看到两种相关联的量在变化的同时，总钱数是不变的，百闻不如一见。
坐车上学也是学生熟知的，决定车的快慢的两个因素是时间和车速，这里用到小学阶段学习的一个重要的数量关系：速度XXXXX时间＝路程，但必须要有一个问题情境来承载，所以我选择了老师骑自行车上班的平均速度与时间来作为学习的材料。老师的事情学生最关注，此情境的创设有助于保持学生的兴趣和注意力。
由于有了前面的铺垫，这里可以师生互动式的一问一答。
教师的讲解是非常必要的。反比例的难点之一是对“一定”的理解，“一定”可以理解为“固定不变”。这样有助于学生理解并掌握抽象的概念。
淡化概念并不意味着不教概念，让学生带着问题来读一读反比例的意义，能够在初步理解的基础上进一步加深对反比例意义的掌握。
社会实践活动中也有数学，让学生体会数学是来源于生活的。
初步掌握了反比例的意义，再运用所学的知识解释与运用，既可以锻炼学生的思辨性，又能培养学生举一反三的思维能力。
概括总结出反比例关系式，初步掌握反比例的实质——“两种相关联的量相对应的两个数的乘积是一定的。”
如果说从事例一到事例三是从具体到抽象的过程，培养学生归纳的能力；那么此处的提问则是由抽象到具体，即由特殊到一般，培养学生演绎逻辑推理能力。
本节课的题目都是以表格的形式出现的，它的好处是表中提供了变化的数据，容易发现规律，比纯粹的文字叙述形象、直观。此种方式便于学生观察，容易发现变化规律，帮助学生建立清晰的概念和运用概念。此后可逐渐过渡到纯文字叙述方式。
[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《反比例的意义》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
