椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)

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《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时）

昌黎一中 王某某

课标要求

理解掌握椭圆的定义，标准方程及其推导过程，会求一些简单的椭圆的标准方程．

一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的，着力培养学生的学习能力，实践能力，探究能力．

二、教学目标

（一）数学观念

1、知道用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，分别是椭圆、双曲线、抛物线，通常把它们统称为圆锥曲线.

2、知道圆锥曲线与人类生产生活有紧密的联系。比如，早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行是一个椭圆。油罐车的截面是椭圆等。

（二）科学思维

1、通过教材中画图的过程的体验，让学生知道椭圆上的点所要满足的条件。

2、通过数形结合，让学生观察猜想归纳，得出椭圆的定义，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力．

（三）科学探究

1、学生探究，怎样选择恰当的坐标系，所得到的方程尽可能简单

2、在方程化简时是难点，学生探究寻求更快的技巧。

（四）科学态度

1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；

2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；

3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度．

三、教学重点与难点

重点：椭圆定义和标准方程．

难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用．

四、教学基本流程

观察演示直观认识椭圆 → 学生自己动手画图，“定性”认识椭圆 →

引导学生归纳形成椭圆定义 → 再提出问题，用坐标法“定量”地描述椭圆 →

得出椭圆标准方程 → 例题习题处理 → 练习、交流、反馈、巩固 →

学生归纳小结、教师评价

问题

设计意图

师生活动



1、观察计算机演示，提出问题：这些轨迹是什么图形？这些曲线你还在什么地方见过？

先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望．

师：组织学生观察演示，并提出问题．

生：根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线．

师：由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的．



2、我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？

通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的概念．

师：用计算机演示《椭圆轨迹的变化》的课件，然后让学生拿出课前准备的一块纸板、一段细绳、两颗图钉按课本要求画椭圆，使其尝到成功喜悦后思考问题．

师：动点是在怎样的条件下运动的？

生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？

（学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考）

师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、交流后师生共同完成下面结论：

当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在．

由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念．



3、由 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 义及标准方程，而是通过视频展示以及学生在黑板上做实验，最后让学生归纳概括出椭圆的定义，并通过回顾求曲线方程的步骤推导出椭圆的标准方程，讲解透彻，突出重点，突破难点.学生课堂演练的效果很好，同时教师还对学生进行了学习方法和思维方法的指导，即尝试用定义法、待定系数法等方法解决问题，使他们掌握了解决问题的方法. ? ? 运用多媒体进行教学，节省了板书的时间，动画过程直观，形象、生动.学生做题比较规范，符号语言表示比较准确，学生在课堂上除了积极思考之外，还动手演练，积极主动的参与到课堂活动中来，充分发挥了学生的主体地位，调动了学生学习的积极性和主动性，培养了学生自主学习的能力，教学效果很好.





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