23.1 图形的旋转1 - 副本

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第二十三章 旋转图形的旋转自转与公转

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？物体围绕着一个定点转动动态演示OP′PA 动态演示OP′P 把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，就叫做图形的旋转。 点0叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点总结ABA/B/C练习1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角. 旋转的决定因素：

旋转中心和旋转角度(旋转方向).练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？

（2）从上午9时到上午10时呢？（1）（2） 解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转360° ÷12＝30°

（1）30°×（9 – 6）＝90 °

（2）30 °×（10 – 9）＝30°　　（1）（2） 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ △A′B′C′ ），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．ABCA′B′C′OOA=OA ′ OB=OB ′

∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′

△ ABC ≌△A′B′C′ 旋转的基本性质１.对应点到旋转中心的距离相等２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.旋转前、后的图形全等

（旋转不改变图形的大小和形状）

ABA/B/C如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解 设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以

∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合. 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答 例2 :如图,?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。

　（1）旋转中心是哪一点？

　（2）旋转了多少度？

　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋

　　　　转后，点M转到了什么位置？　解:（1）旋转中心是A;　 （2）旋转了60度;　（3）点M转到了AC的中点位置上.

1、相同：BACO2、不同平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小

DEF 下列现象中属于旋转的有( )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.

A.2 B.3 C.4 D.5 应用C练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

3个 1次 18002次 1200 , 2400 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000

3个 1次 600可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880

思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．ABMN练习2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．练习3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．OAB思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?

图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

课堂回顾：这节课，主要学习了什么？把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，就叫做图形的旋转。旋转的概念：旋转的性质：１.对应点到旋转中心的距离相等２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等

（旋转不改变图形的大小和形状）

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