等比数列前n项某某

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数学组

闫 晓 倩

3.2等比数列前n和

教学目标：

1.掌握等比数列的前n项某某公式，掌握“错位相减法”.能用等比数列前n项某某公式解决简单的相关问题.

2.通过公式推导教学，培养学生观察、类比、归纳、分析和推理能力.

复习:等比数列 {an}

(1)等比数列:

(2) 通项公式:

(3) 重要性质:

注:以上 m, n, p, q 均为自然数

传说在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，国王大为赞赏，要奖励西萨,问他有什么要求, 西萨说：“请在棋盘第1个格子里放1颗麦粒,在第2个格子里放2颗麦粒,在第3个格子里放4颗麦粒,在第4个格子里放8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一格子里所放麦粒数的2倍,直到第64个格子.请给我足够粮食来实现上述要求!”国王说：“简单！来人,快办。”然而,过几天,手下急匆匆跑来,不好啦,不好啦!你猜怎么了?你知道西萨要多少粒小麦吗？

一、导入新课：

探究活动：

学生自己提炼数学模型：

即：

学生小组活动探究，充分交流，教师据学生探究情况点评.

思路一：提取公比2，解方程求S64

思路二：观察得

上面两式相减得，

经测算，需要麦粒1.84XXXXX1019粒，

因此，古印度国王显然无法满足西萨的要求。

一般化，等比数列前n项某某怎么求呢？

二、新课讲解

推导公式

由此对于一般的等比数列，其前n项某某是什么？

解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + XXXXX+an

(q=1)

nXXXXXa1

等比数列前n项求和公式

等比数列 {an}

anq

去看看练习吧!

反思总结:

用公式前，先弄清楚数列的首项 ，公比 ，项数n

三.例题讲解

XXXXX

XXXXX

XXXXX

例1.（1）判断正误

①在等比数列中，已知 中的三个，可求另外两个。

（2）填空：

反思总结:

②如果不能用公式直接求出某个量，就要建立方程组来求解。

96

189

5

15.5

-4

76.5

-6

5

知三求二

例2、求下列等比数列前8项的和

（2）

(2)学生讨论，自主完成

例3 中国有句古诗：

远望巍巍塔七层

红光点点倍加增

共灯三百八十一

请问尖头几盏灯？

这首古诗的答案是什么？

分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？

数学建模：已知等比数列

解：设尖头有灯 盏，则由题意得：

（倍加增指从塔

的顶层到底层）

思考交流

(1) 等比数列前n项某某公式：

等比数列前n项某某公式你了解多少？

(2) 等比数列前n项某某公式的应用：

1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；

２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。

利用“错位相减法”推导

四.课堂小结

五.课后作业

1.课本第39页复习题一的第14题

2.课后布置

六.课堂练习

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