等比数列求和教学设计和反思

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教学设计和反思



课题名称

等比数列的前n项某某（第一课时）



姓名

郭某某

工作单位

***学



年级学科

高一数学

教材版本

人教版高中数学必修5第二章第五节



一、教学内容分析



《等比数列的前n项某某》人教版高中数学必修5第二章第五节，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．



二、教学目标



知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项某某公式的推导过程、公式的特点，在此基础

上能初步应用公式解决与之有关的问题．

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之

间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．



三、学习者特征分析



1.从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项某某从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项某某公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．

2. 学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．



四、教学过程



学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1.创设情境，提出问题

2.简单应用

3．巩固与提高

4.总结归纳，加深理解

5.故事结束，首尾呼应

6.课后作业，分层练习



五、教学策略选择与信息技术融合的设计



教师活动

预设学生活动

设计意图



在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.



1.例1：求数列2,2,2,…的前20项某某S20

２.根据下列各题的条件,求相应等比数列的各个量.

(1)已知a1=3,q=2,n=4则Sn= .

(2)已知a1=8,q=1/2, an=1/2,则Sn= 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 和公式是一个公式的两种形式，而等比数列求和公式是两种不同情况下的公式。

等比数列前n项某某公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前n项某某公式的要求，不单是要记住公式，还要掌握推导公式的方法，为后续的学习做好准备。

学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。





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