教学设计（阎某某）

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《等比数列及其通项公式（第一课时）》教学设计

*** 阎某某

一、教学内容分析

“等比数列及其通项公式”是复旦大学出版社出版的全国学前教育专业（新课程标准）“十二五”规划教材《数学》第二版第一册第四章第3节的内容，共分两个课时，本节课是第一课时。

“等比数列及其通项公式”是在学习了等差数列的基础上，对数列知识的进一步深入学习，是学生探究特殊数列的延续，也为以后学习等比数列的前n项某某奠定基础。同时本节课也最能体现数学源于生活，又广泛应用于生活这一基本学习思路。

二、知识结构

本节课为第一课时，学习时可与等差数列进行类比，首先归纳出等比数列的定义，明确等比数列定义的限定条件。然后类比得出等比数列的通项公式，运用通项公式解决问题。

第二课时利用等比数列的定义及通项公式解相关问题，学会构造数列解决实际问题。

三、教学目标设计

1.知识与技能

⑴掌握等比数列的定义，明确等比数列定义的限定条件，会根据定义判断等比数列，并且求出等比数列中的未知项；

⑵理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、第n项；

2.过程与方法

⑴通过探索等比数列的定义及通项公式，学会观察、分析、推理、归纳等能力，并能在具体的问题中，发现并灵活运用数列的等比关系。

⑵在学习过程中，结合例题与练习，进一步理解并掌握等比数列的定义和通项公式，提高学生分析问题和解决问题的能力；

⑶通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比等思想方法。

3.情感态度与价值观

联系生活实例，让学生体会到“生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙”，从而提高学习数学的兴趣；

四、教学重点

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式；

五、教学难点

等比数列通项公式的推导。

六、教法

采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法。

七、学法

采取个人独立思考、小组合作探究等学习方法。

八、教学过程

教学

内容

问题

预设

师生

互动

预设

意图





创

设

情

境

问题提出

问题1 如图所示是某种细胞分裂的模型，细胞分裂的个数可以组成一个数列。

问题2 我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言描述就是：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下部分都是前一日的一半，如果把“一尺之棰”看成单位“1”，每日的剩余量构成的数是？

问题3 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”，按照复利计算本金和的公式是：

本利和=本金XXXXX（1+利率）存期

例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和构成了一个数列。

教师：写出以上三个问题中蕴含的三个数列。

学生：

问题1 1，2，4，8， XXXXX

问题2

问题3 10000XXXXX1.0198， 10000XXXXX1.01982, 10000XXXXX1.01983，10000XXXXX1.01984，XXXXX

设计意图：从实际问题抽象出数列模型，激发学生学习兴趣，为新课的引入做了铺垫。



新

课

导

入

问题1： 1，2，4，8， XXXXX

问题2：

问题3： 10000XXXXX1.0198，

10000XXXXX1.01982, 10000XXXXX1.01983，10000XXXXX1.01984，XXXXX

思考1.上述数列有什么共同特点？

教师：通过类比引导学生发现以上数列的共同特点。

学生：分组讨论，得出结论：后一项与前一项的比等于同一个常数。

通过类比等差数列的定义，归纳出这三个问题共同的特点



形

成

概

念

由以上数列的共同特点，形成等比数列定义。

一般地，如果一个数列从第2项某某，每一项与它前一项的比等于同一个常数q，即

,

那么这个数列叫做等比数列，这个常数q叫做等比数列的公比，显然q≠0.

思考2. 如果q=0，那么数列
是否为等比数列?

练习：

1.判断下列数列是否为等比数列？如果是，请给出公比，如果不是，请说明理由。

⑴1, 1, 1, 1；

⑵0，1，2，4，8；

⑶
.

2.求出下列等比数列中的未知项：

⑴2， a， 8；

⑵-4， b， c，
.

教师：引导学生类比等差数列的定义，得出等比数列的定义。

教师：出示题目。

学生：独立完成

通过思考ｑ是否为０，使学生对完整的定义有了初步的认识。

练习强化巩固学生对等比数列定义的理解掌握。



循

序

渐

进

提问：已知首项某某公比，怎样写出通项公式？

如果等比数列
的首项是
，公比是q，根据等比数列的定义可知：

　　　　　　
，

，

XXXXX

　所以
，

，

，

XXXXX

因此，首项为
，公比为q的等比数列的通项公式是：
。

教师出示问题，让学生类比等差数列通项公式的推导方法，分组进行小组合作学习，展示学生的成果，然后教师给出等比数列通项公式的推导。

明白公式的由来，加深对公式的理解及记忆。



例

题

讲

解

例1：在等比数列
中，

⑴已知
，
，求
；

⑵已知
，
，求
和
。

例2：在243和3中间插入3个数，使这五个数成等比数列。

教师引导学生共同完成例题。

进一步理解并掌握通公式，提高分析问题，解决问题的能力。



练

习

巩

固

练习1.已知等比数列的公比为2，第四项是56，求这个数列的第一项。

联系2.已知一个等比数列的第4项是24，第5项是48，求
和
。

由学生独立完成练习，教师个别进行辅导。

学生动手做题，在例题基础上进一步巩固所学。

学生独立思考为主，教师个别指导为辅。



课

堂

小

结

1. 一个定义： 等比数列的定义（注意等比数列定义的限定条件）；

一个公式：等比数列的通项公式；

2. 三个题型;

⑴利用定义求等比数列中的未知项；

⑵已知四个量a1，q，n，an中的任某某，可求出第四个；

⑶已知等比数列的任意两项，求等比数列的另外两项。

教师提问，学生共同回忆，给出小结内容。

小结在教师的引导下由学生完成，教师鼓励学生积极回答，强化本节课所学内容



布

置

作

业

习题4.3.1练习 第2,5,9题。

教师给出作业

巩固等比数列定义，巩固例题所用知识。





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