分式化简求值专题分析

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分式化简求值分式化简求值问题是中考命题的热点，该题型属于中低等难度试题，主要以解答题形式出现，但不易得分，属于易某某，要想在中考取得好成绩，这几分必须拿到手。

这里我就结合实例和大家一起分享一下分式化简求值题中的几种类型。方法技巧 分式的化简要对分式的分子分母进行因式分解，如果涉及分式的加减要先进行通分，如果涉及分式的除法应改成乘法，然后约分化简。解题的关键是要对分子分母进行因式分解，再按照分式的混合运算顺序进行。要点再现

1、因式分解提公因式2??±4=

?? 2 ±??=

?? 2 ±2????=公式法 ?? 2 -1=

?? 2 -4=

?? 2 -9=

?? 2 ±2x+1=

?? 2 ±4x+4=

?? 2 ±6??+9=

?? 2 ±4????+4 ?? 2 =2、通分：1± 1 ??+1 =

1 ???1 ± 1 ??+1 =一、化简后直接代入类型 ：（一）化简后直接代入已知字母的值；

（二）通过不等式、方程（组）等知识求出字母的值，化简后再直接代入。例1.先化简，再求值： ?? ?? ?? +????+?? ÷ ??? ??????? ?? ?? ??? ,其中a= 3 ?2解：原某某= ?? ??+2 2 ÷ 1? 2 ???2 ??+2 ???2

= ?? ??+2 2 ÷ 1? 2 ??+2

= ?? (??+2) 2 ÷ ??+2?2 ??+2

= ?? (??+2) 2 × ??+2 ??

= 1 ??+2

当a= 3 ?2时，原某某= 1 3 = 3 3 易错点：A÷ ??±?? 形式的分式进行化简时，不可以随意分配写成A÷??±??÷??形式例2.先化简，再求值：??? ????? ??+???? ÷ ?? ?? ??? ?? ?? ?? +??????+?? ?? ?? ,其中x、y满足 ????? + ?????????? ?? 解：原某某=1? ????? ??+2?? × ??+2?? 2 ??+?? ?????

=1? ??+2?? ??+??

= ??+?? ??+?? ? ??+2?? ??+??

= ??+???(??+????) ??+??

= ??+??????2?? ??+??

=? ?? ??+??

因为 ???2 + (2??????3) 2 =0,所以x=2,y=1

原某某=? 1 3 易错点：同分母分式加减时，分子若是多项式的要将分子整体加上括号，此处不可写成x+y-x+2y二、化简后整体代入类型：先化简，再将方程变形后整体代入例3.先化简，再求值： ?? 2 ?? 2 +2???? ? 1 ???1 ÷ ??+2?? ?? 2 ?2??+1 ,其中2x+4y-1=0解：原某某= ?? 2 ?? ??+2?? ? 1 ???1 × ???1 2 ??+2??

= ?? ??+2?? ? ???1 ??+2??

= ???(?????) ??+????

= 1 ??+2??

因为2x+4y-1=0,所以x+2y= 1 2

原某某= 1 1 2 =2易错点：分式化简不可以和分式方程混淆，随意去分母，此处不可以写成x-(x-1)例4.先化简： ?? ??+?? ÷ ?? ?? +?? ?? ?? +????+?? + ???1 1? ?? 2 ,再求当x+1与x+2互为相反数时代数式的值．解：原某某= ?? ??+3 × (??+3) 2 ??(??+1) + ????? ??+?? ?????

= ??+3 ??+1 ? ?? ??+??

= ??+2 ??+1

因为x+1与x+2互为相反数，所以 ??+2 ??+1 =-1

原某某=-1易错点：约分时应注意符号，此处不可以直接约分，互为相反数时约分后要改变前面的符号三、化简后自选数字代入例5.先化简： ?? 2 ??+1 ???+1 ÷ ?? ?? 2 ?1 ,再从1，-1，和 2 中选一个你 认为合适的数作为a的值代入求值解：原某某= ?? ?? ??+?? ?(?????) ÷ ?? ??+1 ???1

= ?? 2 ??+1 ? ??+1 ???1 ??+1 × ??+1 ???1 ??

= ?? 2 ?( ?? 2 ?1) ??+1 × ??+1 ???1 ??

= 1 ??+1 × ??+1 ???1 ??

= ???1 ??

因为a≠±1,所以??只可以取 2

当a= 2 时，原某某=1? 2 2

易错点：添加括号时，若括号前为负号，括到括号里的每一项都要变号，此处不可以写成?（x+1）易错点：对于自选代值题，需要注意所选值必须使原分式有意义，此处a就不可以选1和-1例6.先化简，再求值： ????? ??+?? ÷ ?? ?? ??? ????+?? - ?? ??+?? ,选一个使代数式有意义的数代入求值解：原某某= ???2 ??+3 × 2 ??+3 ??+2 ???2 ? 5 ??+2

= 2 ??+2 ? 5 ??+2

=? 3 ??+2

因为a+3≠0, ?? 2 -4≠0,所以??≠±2,?3

当a=1时，原某某=? 3 1+2 =-1针对训练1.先化简，再求值： ??+2 ??(???1) ? 1 ???1 × 1 ???1 ,其中x= 2 -1

变式：请你选一个喜欢的整数作为x的值代入求值

变式：其中??是方程 ?? 2 -5x+6=0的解

2.化简求值： ?? 2 ??? ?? 2 ?2??+1 × ??? 1 ?? ,其中x= 1 5

3.化简求值： ?? ?? 2 +?? ?1 ÷ ?? 2 ?1 ?? 2 +2??+1 ,其中x= 8 -4 sin 45 。 + （ 1 2 ） ?1

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