松隐小学五年级第三单元教学设计
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松隐小学五年级第三单元教学设计
“统计”单元规划
单元来源：上海市九年级义务教育课本（上海教育出版社）
五年级第一学期 第三单元 统计
案例提供：松隐小学 陆某某
“统计”单元规划属性表
单元划分依据
/课程标准 √ 教材章节 / 知识结构
课程内容模块
/数学与运算 /方程与代数 /图形与几何 √数据整理与概率统计
单元数量
1
单元主题
单元名称
主要内容
课时
平均数的意义及计算与应用
统计
平均数
1
平均数的计算
2
平均数的应用
3
单元目标
知识与技能
通过丰富的事例初步初步了解平均数的意义，初步了解平均数的概念。（理解）
能依据数据的特点，体验用“移多补少”“找基准数”等方法求平均数。（理解）
会利用“平均数=总数÷总份数”求出平均数，用平均数解决简单的实际问题。（运用）
知道可以使用平均数来比较不同样本数的两组同类数据。（识记）
知道可以使用部分的平均数来推测全体的情况。（识记）
过程与方法
经历比较不同样本数的两组同类数据的过程，初步体会引入平均数的必要性。
在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
情感态度与价值观
体验运用已学会统计知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
通过统计活动了解利用数据作判断的方式，养成实事求是、言必有据的说理习惯。
重点渗透的数学思想方法
/抽象 /符号化 /分类 /集合 /对应
/演绎 /归纳 /类比 /数形结合 /极限
√模型 /方程 /函数 √统计
√分析 /综合 √比较 /假设 /其他
说明
1. 小学阶段说的平均数实际上是指算术平均数。
2. 在小学阶段关于平均数的教学，只是对平均数概念的初步学习，建议不要出现算术平均数计算的“直接法”等术语。
“统计”单元教材教法分析
【单元教学内容】
平均数、平均数的计算、平均数的应用
【单元教材教法分析】
（一）研读课标（问题导向A—1、2）
基于《课程标准》的学习，依据《教学基本要求》，进一步明晰单元学习内容属于哪个模块，明确单元学习的基本要求，确定认知学习水平。
“统计”单元学习基本要求
学习内容
学习目标
学习水平
所属模块
提炼学科核心概念
平均数
平均数
通过丰富的事例了解平均数的意义
理解
数据整理与概率统计
数据分析观念
平均数的计算
会利用“平均数=总数÷总份数”求出平均数，能依据数据的特点，体验用“移多补少”、“找基准数”等方法求平均数。
理解
平均数的应用
用平均数解决简单的实际问题，如应用平均数进行统计推断、会估计平均数等。
应用
（二）分析教材
1、理清知识编排体系
（1）了解“统计”单元在“数据整理与概率统计”模块中的位置（问题导向B—1）
小学阶段“数据整理与概率统计” 模块的教材安排
模块
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
数据整理与概率统计
初步感知随机现象
1.统计表
2.条形统计图（一）
3.统计结果的呈现与简单分析
1. 条形统计图（二）
2. 统计结果的呈现与简单分析
1.折线统计图
2. 统计结果的呈现与简单分析
1.平均数
2.可能性
（2）梳理“统计”单元在不同学段的联系与发展（问题导向B—2）
本单元是在学生认识简单统计表和条形统计图的基础上，教学数据整理分析最基础的一步：平均数的知识，为今后进一步学习统计数据的分析和整理打下基础。平均数是统计学中常用的一个统计量。在传统的教材中，平均数是作为一种典型应用题加以教学的，其侧重点在于从算法的角度理解平均数，把平均数的学习演变为一种简单的技能学习，甚至是解题技巧的训练，忽略了平均数的统计学意义，导致只会算，不理解。现行教材把平均数安排在《统计》中，明显地加重了对平均数意义理解的分量，突出了平均数的统计学意义，即平均数是表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它不仅可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，所以平均数是统计中的一个重要概念。本单元的教学，是把已学的统计知识和认识平均数结合起来，学会求平均数的基本方法。引导学生进一步体会到求平均数是解决问题的有效方法之一，以帮助学生灵活运用平均数的知识解决生活中的实际问题，并通过多种练习让学生加深对平均数意义的多角度理解和“先求和再平均分”的求平均数一般方法的掌握。
（3）明晰“统计”单元各例题之间教学的发展路径（问题导向B—3）
“统计”单元例题分析
模块
学科核心概念
单元内容组成
例题匹配情况
例题学习要求
例题之间的联系
数据整理与概率统计
数据分析观念
平均数
例
1．通过具体的事例初步了解平均数的概念，体会引入平均数的必要性。
2．知道平均数的计算方法，会计算平均数。
3．知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
4．知道可以使用平均数来比较不同数量的两组同类数据。
会利用“平均数=总数÷总份数”求出平均数
平均数的计算
例1
知道在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。
知道平均数是一个“虚拟”的数
例2
知道可以根据数据的情况选择不同的算法来计算平均数
根据数据的情况，巧算总数
例3
知道计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。
零值资料也是总数的一部分
平均数的应用
例1
知道可以使用平均数来比较不同样本数的两组同类数据。
理解计算平均数时，总数与总份数要对应
例2
知道可以使用部分的平均数来推测全体的情况。
用平均数解决实际的简单问题
（4）分析单元配套练习题（问题导向B—4）
“统计”单元练习题匹配情况分析表
检测的知识点
呈现的方式
使用的时机
习题的类型
学习认知水平
学习内容
题量
习题素材
题量
课时
题量
基本题型
题量
变式题
题量
学习水平
题量
平均数
1
生活场景
1
1
1
解答题
1
理解（B）
1
平均数的计算
8
生活场景
8
2～3
8
解答题
5
解答题
3
应用（C）
8
平均数的应用
4
生活场景
4
4～6
4
解答题
2
解答题
2
应用（C）
4
2.“统计”单元学习中可渗透的数学思想方法（问题导向B—5）
本单元教材中的例题都以生活场景的形式出现，在解决问题的过程中渗透比较、统计、数据分析观念等数学思想方法。学生要经历比较不同样本数的两组同类数据的过程，初步体会引入平均数的必要性。在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3. “统计”单元学习中彰显的数学育人价值（问题导向B—6）
《教学基本要求》指出：通过统计活动了解利用数据作判断的方式，养成事实求是、言必有据的说理习惯；通过事例体会平均数的意义；以合作学习的方式与同伴一起经历简单的数据收集整理过程，能作简单的分类，初步体验数据的作用。由此可见，本单元的育人价值应着重体现对科学素养的培养。
再从教材例题的选择及练习内容来看，都取材与日常生活，让学生体会数学与日常生活紧密联系。在解决问题的过程中，体验数学的价值，体验运用已学会的统计知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
（三）分析教法
依据“教”与“学”的特点，合理地选择教学方法（问题导向C—1，C—3）
平均数是统计工作中常用的一种特征数，它能反映统计对象的一般水平，用途很广泛。所以理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法是教学的重点。而“平均数”又和过去学过的“平均分”的意义不同，正确理解平均数的实际意义和应用就是教学的难点。
基于这样的认识，教学中我们就不能只停留在“简单地给出若干数据，要求学生计算出它们的平均数”上，而应充分引导学生理解“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能在新的情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。
由于“平均数”意义比较抽象，难以理解，容易使学生产生畏难情绪。“求平均数”作为一类应用题，而现行教材中应用题往往脱离生活实际，使学生感到枯燥乏味。因此，我根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，充分发挥教师的主导作用，扮演好组织者、引导者与合作者的角色。
在学法指导上，要努力营造平等、民主、和谐、安全的教学氛围，充分发挥学生的主体性，通过观察、操作、比较、分析等活动，让每个学生积极参与，根据自己的体验，用自己的思维方式主动探究，去发现、构建数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流，让学生从中学会与他人交往，分享同伴的成功，解释自己的想法，倾听别人的意见，获得积极的情感体验。教师还要让学生进行自己我反思，自主评价，以提高解决问题和综合概括的能力。
本单元学习过程中主要可以采用的教学方法（问题导向C—2）
（1）情境创设法。通过创设学生所熟悉的情境，利用学生生活所见或学生感兴趣的话题作为题材，从情景中寻找问题来引入平均数的概念。展示33页例题的情景，提出问题：语文小组和数学小组，哪个小组的老师打靶比赛的成绩好?留出足够的时间让学生进行思考。由于两个小组的人数不同，因此不能简单地使用总成绩来判别哪个小组的老师打靶比赛的成绩好，使学生感受到使用新的知识来解决问题的必要性，从而引出平均数的概念
（2）引导发现法。通过教师有目的、有计划、有层次的启发学生的思维，增强学生学习地内在动机，进一步发展学生发现问题，分析问题，提出问题，解决问题的能力，更好的理解和巩固知识。
（3）观察比较法。通过仔细观察条形统计图上各个平均数与各个具体数据之间的关系的比较，使学生明确：①这两组打靶成绩的平均数不是指每小组各个成员的实际的打靶成绩，而是“假设” 每个小组的成员打靶的成绩同样多时，每个成员的打靶成绩是多少，因此平均数是一个“虚拟”的数。平均数与平均分的概念是有区别的。②通过将将所求得的平均数与每个小组成员的实际打靶成绩进行比较，知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间，初步体会平均数是可以描述一组数据的集中趋势。
最后，通过填写单元教材教法分析属性表，对整个单元教材教法分析的过程进行反思与审核，见下表。
“统计”单元教材教法分析属性表
A.研读课标
核心概念
数据分析观念
单元主题
/数的认识 /自然数的运算 /小数的运算
/等式与方程的初步认识 /简单的方程及其应用 /平面图形的认识及计算 /立体图形的认识及计算
√ 统计初步 / 可能性
B.分析教材
知识编排体系
√ 教材的自然单元
/ 有关联的知识结构
主要思想方法
统计观念、模型思想、观察比较
育人价值
/渗透数学文化 √ 培养理性精神
√培育道德品质 / 提升审美情趣
C.分析教法
教学方法
情景创设法、引导发现法、观察比较法
教学手段
√教具 /学具 √信息技术 /其他
“统计”单元教学目标设计
设计基础
此单元为五年级第一学期的一个自然单元，在学生认识简单统计表和条形统计图的基础上，教学数据整理分析最基础的一步：平均数的知识，为今后进一步学习统计数据的分析和整理打下基础。
研读课标
本单元教学内容在《课程标准》中对应的知识与技能目标为：能计算平均数；能用自己的语言解释平均数的实际意义；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流；体会平均数的作用。过程与方法目标为：经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）；情感态度与价值观目标为：逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣和有用的，初步了解数学的价值；在数学学习中和数学应用的过程中，激发数学学习兴趣，形成良好的学习态度。
《教学基本要求》对本单元教学内容的要求也有以下三个维度。（1）知识与技能维度：
通过丰富的事例了解平均数的意义；会利用“平均数=总数÷总份数”求出平均数，能依据数据的特点，体验用“移多补少”、“找基准数”等方法求平均数。用平均数解决简单的实际问题，如应用平均数进行统计推断、会估计平均数等。（2）过程与方法维度：通过丰富的事例了解平均数的意义。（3）情感态度与价值观维度：通过统计活动了解利用数据作判断的方式，养成实事求是、言必有据的说理习惯；积累收集、解读数据的经验，在和同伴合作交流中获得良好的情感体验。
分析教材
平均数是统计学中常用的一个统计量。在传统的教材中，平均数是作为一种典型应用题加以教学的，其侧重点在于从算法的角度理解平均数，把平均数的学习演变为一种简单的技能学习，甚至是解题技巧的训练，忽略了平均数的统计学意义，导致只会算，不理解。现行教材把平均数安排在《统计》中，明显地加重了对平均数意义理解的分量，突出了平均数的统计学意义，即平均数是表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它不仅可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，所以平均数是统计中的一个重要概念。本单元的教学，是把已学的统计知识和认识平均数结合起来，学会求平均数的基本方法。引导学生进一步体会到求平均数是解决问题的有效方法之一，以帮助学生灵活运用平均数的知识解决生活中的实际问题，并通过多种练习让学生加深对平均数意义的多角度理解和“先求和再平均分”的求平均数一般方法的掌握。
案例分析
依据单元教学设计流程、依托单元教学目标属性表的提示及问题导向的引领，进入具体的学情分析、单元教学目标制定及教学重难点设计环节。
“统计”单元教学目标设计属性表
A.分析学情
学习基础：√学习起点 √后续学习分析 /其他
认知特点：√感知、注意、记忆特点 √想象、思维特点
√情感特点 /意志特点 /性格特点 /其他
B.梳理各维度目标要点
知识技能维度：/识记 √理解 √应用 √综合
过程与方法维度：√经历 √体验 √探索
情感态度与价值观维度：√兴趣 /习惯 √意识
C.匹配情景和条件撰写
情景：√生活情景 /实验情景 √活动情景 /其他
条件：√辅助手段 /时间限定 /行为情景 /其他
D.检测目标可测性及融合度
可测性：√目标行为主体为学生
√目标行为动词适切，可观察、可测量
√目标行为条件清晰、范围可界定
√目标表现程度可测
融合度：√知识技能和过程方法匹配
√知识技能、过程方法目标与情景态度价值观目标匹配，体现学科核心素养、育人价值
E.突出教学重点
√知识体系中的核心教学内容
√基本教学内容所承载的数学思想、方法策略
√育人价值
F.突出教学难点
√超越认知年龄特点的学习困难之处
√容易产生负迁移的教学内容
√容易产生疑惑、需辨析的内容
学情分析（问题导向A）
学习基础分析思考
本单元是在学生认识简单统计表和条形统计图的基础上，教学数据整理分析最基础的一步：平均数的知识，为今后进一步学习统计数据的分析和整理打下基础。在教学时，要提供学生所熟悉的情境，利用学生生活所见或学生感兴趣的话题作为题材，从情景中寻找问题。在数据的选择上，力争数据的选择与学生的生活相关连，并且以真实数据来进行教学活动。数据本身或数据收集方式力争做到有用的或有趣，同时让学生感受使用这样的方式、方法的必要性。
认知特点分析思考
课标上指出：小学中年级、高年级的学生开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用应该是现实的、具体的问题解决。教材中例题的呈现，符合小学五年级学生的认知特点，练习中提供了大量的与学生生活实际相结合的案例，通过问题解决的方式教学，从而能提高学生学以致用的积极学习心态。
综上，学情分析情况如下：
“平均数”是“数据整理与概率统计”模块的内容，属于应用教学范畴，因此学生是有生活经验作为学习基础的，学生能理解应用平均数知识来解决生活中的实际问题。在教学时，要提供学生所熟悉的情境，利用学生生活所见或学生感兴趣的话题作为题材，从情景中寻找问题。让学生在实例中感受到统计知识在生活中的广泛应用，认识到平均数的学习价值，建立学以致用的积极学习心态。
学校生的心理特点是具象思维为主，逐渐过度到抽象思维。根据这个特点，教学本单元时，要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生通过自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标。通过“两队人数不同，不能用总数比较“这一思维的矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。
在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画这一组数学的集中趋势，但它也有自身的缺点，容易受极端数据的影响。针对平均数容易受极端数据影响这一特点，可以让学生在解决问题的过程中有所体会，进一步丰富学生对平均数特点的认识。
教学过程中，可以根据五年级学生的特点，采取说一说，议一议，猜一猜再验证等形式，还可以开展综合实践活动，加深学生对平均数的认识与理解。
制定单元教学目标（问题导向B、C）
梳理单元三维教学目标要点、匹配情景和条件
依据以上分析，对照单元教学目标属性表，梳理本单元教学目标的要点，界定情景与条件。
属性表中的生活情景与活动情景大多取自于与学生生活实际，体现数学知识来源于生活，体现平均数知识的价值；辅助手段为多媒体教学课件与综合实践活动。
撰写单元三维教学目标
知识与技能
通过丰富的事例初步初步了解平均数的意义，初步了解平均数的概念。（理解）
能依据数据的特点，体验用“移多补少”“找基准数”等方法求平均数。（理解）
会利用“平均数=总数÷总份数”求出平均数，用平均数解决简单的实际问题。（运用）
知道可以使用平均数来比较不同样本数的两组同类数据。（识记）
知道可以使用部分的平均数来推测全体的情况。（识记）
过程与方法
经历比较不同样本数的两组同类数据的过程，初步体会引入平均数的必要性。
在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
情感态度与价值观
体验运用已学会统计知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
通过统计活动了解利用数据作判断的方式 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 式，学生在解决简单实际问题的过程中，积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。以上过程与方法的关键点的设定均源自于知识与技能目标要点的体现，呈现出融合一致的特点。
此外，从学科与人价值分析，运用平均数解释生活中的简单问题，需要实事求是的科学精神。具体来说，包括对收集的数据进行处理、对结果进行合理质疑的意识，用数据说话的习惯。
综上，本单元三维教学目标的可测性及融合度达到预期要求。
确立教学重点、难点（问题导向E、F）
对照单元教学目标设计属性表，进行以下分析并确立教学重点、教学难点。
教学重点分析思考
平均数属于“统计”单元主题的内容，平均数意义的理解与平均数的计算方法以及使用平均数来比较应是教学的重点。单元教学重点设定如下：
了解平均数的意义，初步了解平均数的概念。
会利用“平均数=总数÷总份数”求出平均数。
知道可以使用平均数来比较不同样本数的两组同类数据。
教学难点分析思考
本单元平均数应用例2通过平均步幅、平均步数来推测某一段距离，通过部分数据的平均数来推测总体数据的情况应是教学的难点之一。单元教学难点设定如下：
使用部分的平均数来推测全体的情况。
用平均数解决简单的实际问题。
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