20.1.1 平均数（第一课时）教学设计

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20.1.1 平均数（第一课时）教学设计

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解数据的权和加权平均数的概念；

（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法

初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观

通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】

会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】

理解加权平均数的概念。

【教材分析】

本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容。主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课与学生生活密切相关，能直接指导学生的社会实践。

【学情分析】

（1）学生基础分析:学生已学过算术平均数,对平均数有了初步感知, 在生活中对平均年龄,比赛成绩的计算有了一定认识；21世纪教育网版权所有

（2）学习困难分析:在加权平均数的计算过程中,学生可能只会根据公式进行计算,而不会解释数据分析的实际意义或统计意义。由于“权”是一个全新的概念,学生的接受要有一个较长的过程；在计算同学的平均成绩时,数据的收集若方法不当，可能会浪费一定时间。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程设计】

（一）创设情境，提出问题

通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．

师生活动：阅读章引言．

设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．

问题1? ***打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者

听

说

读

写



甲

85

78

85

73



乙

73

80

82

83



如果***想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？

师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．

设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．

问题2? 如果***想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2?1?3?4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？

追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？

师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．

设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．

（二）抽象概括，形成概念

问题3? 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？

追问：若n个数据x1，x2，XXXXX，xn的权分别为w1，w2，XXXXX，wn，这n个数据的平均数该如何计算？

师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，XXXXX，xn的权分别为w1，w2，XXXXX，wn，则这n个数的加权平均数是/．

设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．

（三）比较辨别，理解新知

问题4? 如果***想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3?3?2?2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？

师生活动：学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响．

设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同的结果，从而进一步体会权的意义与作用．

问题5? 你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识．

师生活动：引导学生对比加权平均数公式分析，发现问题1中各数可看作是权相同的，教师指出两种平均数之间的联系．

设计意图：理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系．

（四）例题讲解，应用新知

例? 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果



A

85

95

95



B

95

85

95



师生活动：教师引导分析，三项成绩的“重要程度”是否相同？是如何体现的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过程，规范解题格式．

设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式．

追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？

师生活动：学生反思回答．

设计意图：进一步体会权的意义．

（五）深化拓展，灵活运用

练习? 某***欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

应试者

测试成绩





创新能力

计算机能力

公关能力



A

72

50

88



B

85

74

45



C

67

70

67



1．公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

2．请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员．

师生活动：学生分析网络维护员、客户经理、创作总监各侧重的能力，并对测试成绩赋权，通过计算加权平均数，对结果进行判断．【来源：21XXXXX世纪XXXXX教育XXXXX网】

设计意图：通过开放性题，让学生体会权影响一组数据的平均水平，学会利用加权平均数分析一组数据的集中趋势．

（六）归纳小结，反思提高

结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容．

1．如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？

2．权的作用是什么？

设计意图：问题1引导学生回顾加权平均数的算法及意义，问题2引导学生回顾权的作用及意义．

（七）布置作业

教科书第113页练习第1，2题，习题20．1第5题．

【目标检测设计】

1．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时体育活动评估成绩占20％，期中成绩占30％，期末成绩占50％．则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为?????? 、?????? 和?????? ．21世纪教育网版权所有

设计意图：考查权的意义．

2．某单位欲招聘一名技术部门负责人，对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，且各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录取，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：www.bjdcfy.netjy-com

测试项目

测试成绩





甲

乙

丙



沟通能力

85

73

73



科研能力

70

71

65



组织能力

64

72

84



（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由．

（2）根据实际需要，该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5?3?2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明理由．2-1-c-n-j-y

设计意图：考查权及加权平均数的意义．

3．***打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者分笔试、面试、三个月试用业绩这三个方面的表现进行评分，成绩如下表所示：www.bjdcfy.net-jy.com

应聘者

笔试

面试

三个月试用业绩



甲

90

83

95



乙

88

90

95



公司领导经过考虑决定按笔试20%，面试30%，三个月试用业绩50%的权重计算总平均成绩，分数高者将被录取，你认为谁会被录取呢？为什么？21XXXXX世纪*教育网

设计意图：考查加权平均数的意义．

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