数学教案2(1)

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2018河北省职业院校技能大赛 等比数列的定义及其通项某某 1 教学课题 《等比数列的定义及其通项某某》信息化教学设计 一、教学分析 课程名称 《等比数列的定义及其通项某某》 授课专业 计算机应用 授课类型 新授 数学（基础模块）下册，高等教育出版社 参考教材 主编 李某某 李某某 教学课时 1 学时 学情分析 教学对象 学生特点 知识基础 计算机应用专业二年级学生 开朗、好学，喜欢多样化的课堂，竞争意识较强，具 备一定的自学能力和探究意识。 已掌握等差数列的知识，对探究等比数列有很大帮助 专业基础 已学过简单的计算机知识，对二进制有一定了解，可 以将数学知识与专业知识做到有机结合。 教材作用 与地位 等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及通项某某，有利于进一步研 究等比数列的性质及前n项某某公式的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列 知识解决实际问题的能力。 知识与技能 理解等比数列的定义及其通项某某，会判断一个数列 是否为等比数列，能根据已知条件求出等比数列的通项公 式及其相关各量。 教学目标 过程与方法 在对等比数列定义及其通项某某的归纳和应用过程中， 会用类比、归纳等推理方法及从特殊到一般的思想方法来探 究问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力。 通过生活中问题情境的创设与解决，激发学生的学习 情感态度与价值观 兴趣，感悟数学知识的实用性，增强学习数学的信心;通 过小组竞赛，提高团队合作意识。 教学重点 等比数列的定义及其通项某某。 教学难点 等比数列通项某某的实际应用，能从实际问题中抽象出数学模型。 1 教学方法 教法 学法 二、教学策略 启发教学、分层教学、探究教学、多媒体教学 自主探究式学习、小组合作学习、分组竞赛 教具资料 微课视频，教材、多媒体课件、多媒体投影系统 以双主体教学思想为指导。结合学生认知规律，将教学过程分为课前自学、 课上导学和课后拓展三个环节。采用任务驱动法，自主学习与小组合作相结合， 学生通过自主探究，合作学习，分组竞赛，活起来，动起来，比起来。真正做 到乐学，会学，敢学。 教学策略 而现代化多媒体教室，丰富经验的教学团队，优质的网络资源教育平台这 些良好的教学资源环境又使得课堂效益得到最大程度的发挥。 2 三、教学实施 教学 环节 教学过程 教学活动 设计意图 教学调控 时间 课前，教师下达任务。将提前准备 学生观看视频并结 教师了解学 好的微课及视频发到乐教乐学班级 合教材和导学案进 生对自学内 圈中。 行预习。将预习后 容的掌握程 的问题通过乐某某,微 度。发现学 课 信或QQ中的班级数 生知识的薄 前 学交流群反馈，在 弱点,调整 线答疑。 设计。 准 备 师生问好，查点人数，检查教材、课 堂练习本的准备. 调整上课状态 教师组织 1XXXXX 学生准备 考一考： 温 1、如果一个数列从第 项开始，每 复习等差数列的相 了解学生对 故 一项与它前一项的 都等于 ，那 关知识为类比得出 前面知识掌 2XXXXX 么这个数列叫等差数列. 夯 等比数列知识做铺 握情况。 2、若 {an}为等差数列， d 为公差， 基 则 an+1 = . 垫。 3、等差数列的通项某某为 . 3 引例1： 你能用现代语言解释这句话的含义 吗？如果把“一尺之棰”看成单位 “1”，会得到一个什么样的数列 呢？ 通过动画直观展 示集中学生的注 意力，激发学生 学习兴趣 引 1，1 ，1 ，1 ，1 2 4 8 16 ，L ① 引例2： 出 我们在计算机专业课上知道计算机 学生体会数学与专 存储数据时就是以二进制数的形式 储存的.计算机存储的最基本单位是 业课的紧密联系。 “位(bit)”，每一位只能存储一个 课 “0”或一个“1”，所以1个位可以 存储0、1两种不同的信息.如果有2 个位，就可以存储00、01、10、 11四种不同的信息.我们记n个位共 能储存的不同信息 an种，写出{an}的 题 前5项. 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ② 教师播放课件 设疑 2XXXXX 学生思考分析 老师引导学 生分析本题 的含义，并 画出表格表 示。 3XXXXX 播放课件 学生分析 思考 4 引例3： 2016年我校打造 省级精品校园投 入约100余万元 的资金添置新的 电子设备如：电 脑、服务器、投 影仪等.这些设备 的年折旧率约为20%（就是说这些 引 设备每年减少它的价值的20%）， 那么这些设备从购买当年算起，逐 年的价格依次为多少？ 100，100 ?0.8，100 ?0.82，100 ?0.83 L ③ 让学生了解“折旧 率”感悟等比数列 应用的广泛，提醒 学生要充分利用现 有资源学好专业知 识. 教师提问 学生回答 出 观察上面的数列①②③，我们可 以发现： 数列①从第2项某某,每一项与它前一项 的比都等于____； 课 数列②从第2项某某,每一项与它前一项 的比都等于____； 数列③从第2项某某,每一项与它前一项 的比都等于____； 题 这类数列有一个共同的特点：从 第2项某某，每一项与它前一项的比等 于同一个常数. 请把具有这种特征的数列仿照等 差数列给他取个名字——等比数列, 这就是我们今天要研究的课题. 6.3.1等比数列的定义及其通项某某 教师提问 学生回答 4XXXXX 5 探究1： 类比等差数列的定义，大家能否给 等比数列下个定义？ 如果一个数列从第2项某某，每一项 与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数 列.这个常数叫做等比数列的公 比.公比通常用字母 q 表示. 让学生模仿等差定 义来定义等比数列 激发学习兴趣体会 学习的成就感 学生思考回答 教师板书课题 口答题：请说出3个引例中等比数列 的公比. 探 【讨论】①等差数列的公差是任意 学生亲身经历等比数 常数，等比数列的公比也是任意常 列定义的过程加深定 义的记忆与理解 数吗?如果不是,有什么限制条件 ? 究 ②等比数列中有没有等于零的项？ ③有没有既是等比又是等差的数 列？如果有请举例。 5XXXXX 新 【思考】 用数学符号语言怎样表示 通过有效的问题驱 教师设疑 等比数列的定义?如果我们第n项某某 an 动引发学生积极地 思考 ,使学生获得新 学生思考 表示，那么它的后一项该怎么表 知 示？这个“比”怎么表示？ an+1 = q an 即 an+1 = an .q 知的体验，加深对 公比的理解. 培养学生学习数学 的信心 an+1 = an .q表明在一个等比数列中， 从第2项某某，每一项等于它的前一 项乘以公比．等比数列中任意一项 和公比都不能为0. 请同学们打开教材第12页，对 照教材中等比数列定义，看是否与 自己归纳的定义相同？ 学生讨论思考 学生阅读对照 学生小组讨论 交流 老师板书 标注关键词 6 判断： 判断下列数列是否为等比数列，若 是，请指出公比 q。 完善概念，加深对概 念的理解 （1）1，2，8，32，128XXXXX 3XXXXX （2）－1，－5，－25，－125XXXXX （3）2，2，2，2，XXXXX 巩 （4）1，-0.5，0.25，-0.125，XXXXX （5）1，2，1，2，1，2 XXXXX 固 填空： 一个小探险家在古墓 中寻宝，来到宝藏门 外，发现门上有四个 定 从0-9的刻度的转盘， 要求把四个转盘分别 转到指定数字，门才 能打开。门上还有四 义 组数字，如下： （1）1，4，16，64，（） （2）15，12，（ ），6，3 （3）3,9，（）,81,243 （4）48，53，58，（ ），68 以学生比较喜欢的探 险内容为题引起学习 兴趣 对照教材阅读 鼓励学生对自 己答对的问题 给自己掌声 3XXXXX 抢答题： 在等比数列{an} 中，a1 = 5， q = 3 求 a 2 , a 3 ,a 4 , a 5 把书中简单的例题 改为抢答题培养临 场应变能力 教师评价 巩固知识， 形成铺垫 【思考】你能很快地写出这个数列 探 的第100项吗？ 设疑探究 索 如果知道通项某某这个问题就 解决了，那等比数列的通项某某是 公 什么样的呢？ 探究2： 式 请试写出首项为 a1，公比是 q 的等 比数列的通项某某. 教师质疑 学生思考 7 与等差数列相类似，我们通过 让学生自己归纳公 老师引导 观察等比数列各项之间的关系，分 式，加深了对等比 数列通项某某的记 析、探求规律． 忆与理解 3XXXXX 设等比数列{an }的公比为q，则 探 a1 = a1.q 0 a2 = a1 XXXXX q, a3 = a2 XXXXX q = (a1 XXXXX q)XXXXX q = a1 XXXXX q2 , 索 ( ) a4 = a3 XXXXX q = a1 XXXXX q2 XXXXX q = a1 XXXXX q3, XXXXXXXXXX 学生探索 依此类推，得到等比数列的通项公 公 式： a n = a 1 XXXXX q n -1 . （6.6） 知道了等比数列{an}中的a1和 q ,利用 公式（6.6)可以直接计算出数列的 任意一项。 式 【想一想】等比数列的通项某某中, 共有四个量：an 、a1 、n和q，只要知道 了其中的任意三个量，就可以求出 教师总结 5XXXXX 另外的一个量. 针对不同情况，应该 分别采用什么样的计算方法？ 例1.求等比数列 -1, 1 ,- 1 , 1 ,K的通项 公式和第10项。 2 4 8 用例题强化学生对 知识的应用和理解 巩 解 由于 a1 = -1 ， q = - 1 2 ，故数列的 规范解题步骤 固 通项某某为 新 an = a1 XXXXX qn-1 = -1XXXXX?绋?- 1 2 鰊-1 XXXXX? = -1XXXXX (-1)n-1 XXXXX ?绋? 1 2 鰊-1 XXXXX? = (-1)n XXXXX 1 2n-1 所以 a10 = (-1)10 1 210-1 = 1 512 知 师生互动 8 例2 已知等比数列的首项是-5，公比是 培养学生的逆向 -2，问这个数列的第几项的值为-80？ 思维能力 5XXXXX 解 由题意得: an = -5?(-2)n-1 巩 当 an =-80时，有-5XXXXX(-2)n-=1 -80 解得 n=5 小组竞赛：（要求：每个小组保证每 固 人一题，组长分配任务，每25分，合 计小组总分进行排名） 增强学生合作意 识，提高课堂效 率 新 （1）求等比数列 2，2，6，XXXXX的第7项. 3 老师引导学生解 （2）求等比数列 1，6 13 2，2，XXXXX 的通项 答 公式并写出这个数列的第6项. 知 （3）求等比数列 8，4，6，9，XXXXX 的 3 通项某某并写出这个数列的第5项某某 第8项. （4）求等比数列 2，1，3，XXXXX 的通项 32 8 公式并写出这个数列的第6项某某9项 例3 我校07级毕业生王增智毕业后从 用身边的榜样 银行贷款20万元，成立了一家电脑公 激励学生树立 公 司，贷款期限为5年，年利率为5.76%, 良好的职业理想 如果5年后一次性 式 还款,那么他应偿还 应 银行多少钱?你能 利用计算机专业 用 知识帮他做一个 贷款计算器吗？ （采用"复利计息法",精确到0.000001 万元） 9 学生合作 交流解题 教师巡视 教师播放数学 故事 师生互动 解 货款第一年后的本利和为 20 + 20 ?5.76% = 20(1 + 0.0576) = 1.0576 ?20, 第二年后的本利和为 培养学生计算 工具的使用技 能 学生利用计 算器得出结 果 1.0576?20 + 1.0576?20?5.76% = 1.05762 ?20, 6XXXXX 依次下去，从第一年后起，每年后 的本利和组成的数列为等比数列 1.0576 ?20,1.05762 ?20,1.05763 ?20, 老师讲解说 明 其通项某某为 an = 1.0576 ?20 ?.0576n-1 = 1.0576n ?20 公 故 a5 = 1.05765 ?20 = 26.462886 答 他应偿还银行26.462886万元． 担忧 式 例4 传话 问题 谣传不止（7分钟） “谣盐”从一名造谣者传出，他用10 分钟告诉了他周围的3个人；这3个人 应 又分别用10分钟告诉了每个人碰到的 3个人；刚听到这则消息的9个人，又 学生情绪高 利用树形图 涨，主动参 引导学生建 与并弄清案 例中所蕴涵 构数学模型, 2XXXXX 分别用10分钟告诉他们碰到的3个人； 的数学本质 由学生得出 XXXXXXXXXX如此下去，经过2个小时将有多少 用 人知道这则消息？ ,联系所学的 数学知识， 结论 建立相应的 ＜建模＞ 数学模型， 首项 积极探索问 开始 1人 为1, 公比 10分钟 3人 为3 的等 20分钟 3XXXXX3=32=9人 比数 列 2小时=120分钟 312人 题结果。 此问题的设 置，为下次 课内容打下 伏笔，让学 生期待着下 次课的到来 ＜计算＞S=1+32+33+XXXXXXXXXX+312 用什么公式可以求出这个的结果呢？这 是我们下节课将要学习的内容. 10 课堂小结 总 1、等比数列定义是什么？怎样判断一个 由学生总结培 教师提问 数列是否是等比数列？ 养学生的归纳 学生回答 结 2、等比数列通项某某？其中每个字母所 和概括能力 代表的含义是什么？ 1XXXXX 评 3、等比数列应注意哪些问题？ 价 (an ≠0、q≠0) 4、本课学习了那些数学思想方法？ 课后作业： 1、书面作业： 书面问题与课 教材习题6．3 A组1、2、3（必做）， 外实践相结合 教材习题6．3 A组4、5（选做）。 作业满足不同 布 层次的学生需 2、电子作业（选择题即时评分）： 求. （1）下列数列中为等比数列的个数为(C) 置 ① 1,-1,1,-1,L ② 3,3,3,3,L ③ 2,4,8,16,L ④ 1,3,5,7,L A.1个 B.2个C.3个D.4个 作 （2）等比数列 1，2，4，8，L 的第100项为(B) A. 2100 B. 299 C. 298 D. 297 （3）已知 1，3，3，L 为等比数列， 业 当 an = 27 3 时，则n= ( C ) A.6 B.7 C.8 D.9 （4）首相为16，末项为 1，公比为 1 的等 8 2 比数列共有（A）项 A.8 B.6 C.4 D.2 （5）某细菌在培养过程中，每20分钟分 裂一次（一个分裂为两个）。经过3小时, 这种细菌由一个可以繁殖成（D）个 A.1023 B.1024 C.511 D.512 老师布置分 层作业 11 布 3、实践调查：用等比数列的通项某某解 学生利用网络 决生活中的一个问题（上网搜索）。 资源能够激发 置 4、 探究活动：将一张很大的报纸对折， 对折30次后（如果可能的话）有多厚？ 学生的学习兴 趣、拓展知识. 不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。 作 5、填写课堂反馈表发到乐教乐学的班级 圈。 业 板 书 设 计 这节课我重视生活实例、品德教育在教学中的渗透，体现了数学课程的生活 教 化和实用性。我更加注重课前与专业老师集体备课，将数学知识与计算机专业知 学 识相结合，加强了数学课程与专业课程的衔接。课上所用计算机程序均可作为编 反 程实例应用于专业课教学中，真正做到了数学与生活相通，数学与专业接轨，培 思 养了学生良好的职业素养。 12 2018河北省职业院校技能大赛 等比数列的定义及其通项某某 13 [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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