20*********9743

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极坐标系的概念 沅江一中高二数学组平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _____对应的.温故引入 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一以琼湖路为X轴

以?大道为Y轴...请问：

去沅江电视塔怎么走？以琼湖路为X轴

以?大道为Y轴...

...从这向东

2000米。请问：

去电视塔怎么走？5 海里想一想？（1）距离：5 海里（2）方向：东偏北20o.Ox拯救船20o发现走私!!!如何确定以下两船的位置关系呢？距离40 km 从这向东

2000米。请问：

去电视塔怎么走？请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.O建构数学2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。极点的极坐标为____________________(0, ?), ?可为任意值.思考: 对比直角坐标系，比较异同。要素：____________________

____________________；(2) 平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、

计算角度的正方向(?, ?)例1、 如图，写出各点的极坐标：x?1数学运用[变式训练 ] 在图1-11上描下列点：x?1思考:

①平面上一点的极坐标是否唯一？

若不唯一，那有多少种表示方法？

②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？小结]由极坐标描点的步骤：

(1) 先按极角找到点所在射线；

(2) 在此射线上按极径描点3、点的极坐标的表达式的研究请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.数学运用? 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的

情况下，也允许取负值(?

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