对数函数图像及性质教学设计与反思

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2.2.2 对数函数及其性质

一、地位与作用

对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、教学目标

知识目标

1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；

2、会求和对数函数有关的简单的函数的定义域；

3、会对数函数单调性简单应用。

能力目标

1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；

2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。

情感目标

学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

四、教学重难点

重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。

难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。

五、教学方法：多媒体辅助教学法。

六、教学过程

引例 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？

归纳出对数函数的概念。

导入新知

（1）对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax叫做对数函数，

其中x是自变量，函数的定义域

特别地 1、当底数为10时，对数函数记为y=lg x

2、当底数为e时，对数函数记为y=ln x。

思考：为什么/且/？为什么/？

练一练；下列哪些函数是对数函数？并说明理由

1、y=logax2(a>o且a≠1) 2、y=log2x-1 3、y=2lgx

4 y=lnx 5、y=logxa(x>o且x≠1)

提示：对数函数的解析式具有以下三个特征 ：

(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；

(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；

(3)logax的系数是1.

（2）对数函数的图象和性质

动手操作 分别在坐标系中作函数y=log2x的图象 和函数y=log1/2x的图象

x

…

1/4

1/2

1

2

4

…



y=log2x

…











…



y=log1/2x

…











…





总结：对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质

a>1

0

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