13.3.1 等腰三角形

以下为《13.3.1 等腰三角形》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

八年级数学上册·人教版第13章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形ABC有两条边相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪：问题1：△ABC 有什么特点？问题2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折一折：折痕所在的直线是它的对称轴。问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡC猜一猜：（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合。

语言叙述：问题4：你会证明以上猜想吗？ （1）等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=?C.问题5：如何证明两个角相等？ 如何构造两个全等的三角形？你还有其他证明方法吗？证一证：性质1:这个命题的条件和结论是什么?

用数学符号如何表达条件和结论?(简写成“等边对等角”).D几何语言：∵ AC=AB（ 已知）

∴ ∠B=∠C （等边对等角）注意：在一个三角形中,等边对等角.性质1的作用？（1）已知等腰三角形的一个底角是800，

则其余两角为 .

（2）已知等腰三角形的一个角是800，

则其余两角为 .

（3）已知等腰三角形的一个角是1000，

则其余两角为 . 800 ,200800 ,200或500 ,500400 ,400在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角+底角× 2 =180°用一用：BCA分类讨论已知：△ABC 中，AB=AC, AD是∠BAC.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.求证：AD是△ABC的高和中线.证一证：性质２：（简写成“三线合一” ）21431、等腰三角形顶角的平分线,

平分底边并且垂直于某某.2、等腰三角形底边上的中线,

平分顶角并且垂直于某某.3、等腰三角形底边上的高,

平分顶角并且平分底边.性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合. （简写成“三线合一” ）∵ AB=AC， AD⊥BC，

∴∠ = ∠ ， = . (2) ∵ AB=AC， BD=CD，

∴ ⊥ ，∠ =∠ .(3) ∵ AB=AC， ∠1= ∠ 2，

∴ ⊥ ， = .122BDCDADBCBD1BCADCD几何语言：21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2的作用？知一线得二线填一填："等腰三角形问题6：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？想一想：例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1.图中有哪几个等腰三角形？ABCD△ABC △ABD △BDC2.有哪些相等的角？用一用：方程思想代数的方法例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC ,

AD=AE. 求证:BD=CE.AEDCBF方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线议一议：等腰三角形

的主要特征②从角看-------①从边看-----③从“三线”看------④从整体看-------①分类思想 方程思想两边相等两个底角相等顶角的平分线

底边上的中线

底边上的高相互重合

（三线合一）轴对称图形理一理②等腰三角形常用的辅助线

顶角平分线、底边中线，底边的高1.知识方面2.方法方面A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．分别以A、B、C为顶角

顶点来分类讨论！8个这样分类就不会漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8找一找：如图，在△ABC中，AC＝BC , ∠ACB=90°,D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，BD是∠ABC的角平分线

求证：且AE= BD ．

F

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《13.3.1 等腰三角形》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。