线段中点角平分线类比学习教案

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专题复习:线段与角的有关计算的类比学习

学习目标：

1.在已有的知识基础上进一步熟练线段与角的有关计算；

2.会进行知识的迁移，总结解题规律和经验；

3.通过类比迁移有效沟通知识间的练习，提高解决问题的能力。

学习重点：

通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段与角的计算之间的练习与区别。

学习难点：通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，能够总结出解题方法和规律。

学习指导：类比迁移，分类讨论，归纳总结思想的综合应用。

学习过程：

环节一:线段中点与角平分线知识回顾

1．线段中点：把一条线段分成________的两部分的点，叫这条线段的中点．

结合图形写出它的符号语言

∵ _____________________

∴ _________________________

反之 ∵___________________________

∴______________________________

环节二：用几何语言规范复习

2．如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点D、E分别是AC、BC的中点。

（1）求线段DE的长；

解:∵点D是线段AC的中点，AC=8cm

∴________________________

∵点E是线段BC的中点，BC=6cm

∴__________________________

∴___________________________.

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想DE的长度吗？

（3）若点C为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点D、E分别是AC、BC的中点，请你猜想DE的长度与哪条线段的长有关。

1．角平分线：从一个角的______引出一条射线，把这个角分成______的两个角的射线，叫这个角的角平分线。

（1） ∵OB是∠AOC的平分线 ∴ ________________________

反之 （2）∵∠AOB =∠ ＿=＿ （∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿）

∴____________________________________________

2.如图，射线在OC∠AOB内部，OD、OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∠AOC=50°，∠BOC=40°。

（1）求∠DOE的度数.

(2)若射线OC是∠AOB内部任意一射线，满足∠AOC+∠BOC=∠AOB=a°，其它条件不变，你能猜想∠DOE的度数吗？

（3）若射线OC为平面内由点O引出的射线，OD、OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，请你猜想∠DOE的度数与哪个角的度数有关.

环节三：能力提高

3.在线段AB上有两点C、D，点M、N分别是AC、BD的中点，AB=15。

（1）当C、D两点重合时，求MN的长。

（2）若CD=3时，求MN的长。

（3）若CD=3，AC=2BD，点E是AB的中点，求EC的长。

（4）若CD=3，AC=2BD，点E是直线AB上一点，且AE=
AB，求EC的长。

4.仿照左侧的第三题的（1）~（4）问请你改编一道有关角的题目。

环节四：课堂总结：通过本节课的学习，你发现在解决有关线段问题和有关角的问题时有哪些内在的共同的方法？

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