平面向量的综合应用

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专题：平面向量的综合应用科目： 数学 讲解教师：杨某某题型一 平面向量与三角函数的综合思维启迪

应用向量的数量积公式可得f(x)的三角函数式，然后利用换元法将三角函数式转化为二次函数式，由此可解得函数的最小值及对应的x值.解　∵b＝(cos x，sin x)，∴f(x)＝b·c

＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α思维启迪

由夹角公式及a⊥c可得关于角α的三角函数式，通过三角恒等变换可得结果.∵a⊥c，

∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0，变式训练1(1)当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值；典例 (1)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点.

若 ＝1，则AB＝________.解析答案题型二　向量在平面几何中的应用解析　在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足 ，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心解析答案√内心向量与平面几何综合问题的解法

(1)坐标法

把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

(2)基向量法

适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.跟踪训练　(1)在△ABC中，已知向量 ＝0，且 ，则△ABC为

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.三边均不相等的三角形答案解析√（2）.(2018·株州模拟)在△ABC中， ，则△ABC的形状一定是

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案√解析12345678910111213141516(3).已知O为△ABC内一点，且 ＝0，则△AOC与△A 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的垂心解析答案√12345678910111213141516(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：2答案　D[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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