三角形内角
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三角形的内角
枣阳市火车站学校 王某某 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争学习目标：
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
学习重点：
探索并证明三角形内角和定理，
体会转化的数学思想．
把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。 将各角沿着一边所在的直线折叠证法一三角形的内角和等于1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法一(等量代换)21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二(等量代换)ED证法三 则 C E∥B A 内错角相等，两直线平行㖞
∴ ∠DCE =∠B 两直线平行，同位角相等㖞
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°平角定义㖞
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 等量代换㖞证明：在△A B C的外部以C A 为边某某∠A C E =∠A. 延长BC至点D .已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法四(等量代换)三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 运用三角形内角和定理 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 变式：如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 分∠BAC 为1:3，求∠ADB 的度数．运用三角形内角和定理 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
A北∵ AD∥BE
∴ ∠DAB㧏∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC＝ 180°－30 °－60 °＝90°∴ ∠ABC＝∠ABE㧟∠CBE＝100°㧟40°＝60°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°B 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1㧏∠2 ＝50 °㧏 40 ° ＝90 °方法二课堂练习 1.如图，说出各图中∠1 的度数． 2.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得 x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15°巩固练习如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）证明“三角形的内角和等于180°”的方法。
（3）体会用转化的数学思想解决问题？课堂小结：教科书16页习题11.2第1、3、7题．
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