教学设计与教学反思
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教学设计与教学反思
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一教学目标
1.????? 掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题（知识与就能目标）?
2.????? 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。
二教学难重点
教学重点：等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点：获得推导公式的思路。
三教学过程
（一）课前预习
数学教学中，整个知识结构是连贯的，在学习某一部分知识时一定会用到前面的知识，所以讲新课之前一定要先把学习新知识所要用到的旧知识复习一遍，更有利于学生的自主研究性学习，也是更好地开展自主研究性学习的基础和前提。这里我要讲的是“等差列前n项和公式的探究，证明记忆及应用，所以我们要复习以下内容：
①等差数列自定义
②等差数列的通项公式? an=a1+（n-1）d
③等差数列的性质公式? m+n=p+q则 am+an=ap+aq?
m+n=2p? ?则 am+an=2ap?
（二）引出新课?
创设问题情境，引出反要研究的问题以供大家探讨研究，在这节课我先设置了这样一个问题：
一个堆放铅笔的框架，最下去放一去铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放100支。这个框架共放多少支铅笔？
提出这个问题引起学生思考，接下来分析问题，通过分析问题引导学生发现问题的本质。分析问题的过程采用提出问题，解决问题的方式接下来就这个问题情境提出三个问题：
①这个题目要求的是什么？
②从下向上各层分别有多少支铅笔？
③这个问题实质是什么？
由学生独立思考这三个问题，通过这三个问题的解决，使学生自己得到以下结论：
①这个问题要求的是整个框架放多少支铅笔
②从下向上各层铅笔分别为1，2，3，XXXXXXXXXX99，100，这些数按这个顺序组成一个等差数列。
③问题要求整个框架上所放的铅笔数，那么就只要把各层铅笔数加起来即可，也就是说这个问题实质上是求1+2+3+XXXXX+99+100=？即求等差数列1，2，3，XXXXX99，100XXXXX的前100项和。
这样就引出了这节课所要研究的内容。
（三）讲授新课?
1、探究规律，猜测分式?
问题：? S100=1+2+3XXXXX+99+100=？
要解决这个问题首先让学生探究规律，仍然采用提出问题，解决问题的形式引导学生。
①高某某10岁时曾很短时间就得到了答案。高斯用的什么方法？学生已经预习过课本都能知道高斯用了什么方法。
（1）高某某计算的过程中用了等差数列的什么性质？
（2）结果可以用首项，末项及基数n表示吗？
②还有另外的方法解决此问题吗？
利用课前做好的模型引导学生。
1） 两个完全相同的框架，放着一样数量的铅笔。
2）将其中一个框架旋转180 然后与另一个拼在一起。
得到一个平行四边形框架。
（1）这个平行四边形的框架每一层放着多少支铅笔，一共多少层？所以这个平行四边形的框架共放了多少支铅笔？
（2）两个框架共放了这些铅笔，那么原来一个框架放多少支呢？
（3）如何用数学式子表示这个过程？
S100=1+2+3+XXXXX+100
S100=100+99+98+XXXXX+1
2S100=100（1+100）
S100=
这种方法叫倒序相加法。
高斯计算的结果与我们用倒序相加法所得到的结果相同。
由这个特列我们猜测一般情况下的前n项和公式。
Sn= na1+n(n+1)d?/2
2、探究公式?
（1）证明公式
我们从特殊到一般猜测出了等差数列前n项和的公式，接下来要经过严格的证明，来探究公式是否正确，由学生思考证明方法。前面已经接触了倒序相加法，这里学生会想到用倒序相加法证明由学生完成证明过程。
证明：Sn= na1+n(n+1)d?/2
证：Sn=a1+a2+a3+XXXXX+an???????????????????????? ①
Sn=an+an-1+an-2+XXXXXa1 ??????????????????????????????②
①+②得
2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+XXXXX+（an+a1）
=n（a1+an）
公式：?????????? Sn=n(a1+an)
引导学生? 将an=a1+（n-1）d代入公式一得到Sn的另一个形式
公式二? Sn= na1+n(n+1)d?/2
2）记忆公式
再次利用模型引导学生将公式一和公式二与梯形面积公式联系起来论忆
Sn=n(a1+an)?????????????????????????????????????????????????????????????
?Sn=na1+n(n+1)d?/2?????????????????
3、探究解题步骤?
学习了两个公式接下来就是应用公式解题，给出例题，给学生一些时间让他们先独立思考解题步骤。这样有利于学生对公式的理解和记忆，学生思考后学生说他们各自的想法，最后，重点讲解并对学生错误的认识予于某某。
例1：①3+5+3+7+9=？
②a1=3? d=2?? 求Sn?=?
③an=11-3n?????? 求Sn?=?
要解决此类问题最关键的一点，就是选择公式然后代入。
由学生分析，这三个题分别选择哪个公式？为什么？
4、拓展延伸?
在掌握了基本题型和基本的解题步骤之后，拓展延伸是必要的，这样可以开阔学生的视野，加深对所学知识的理解使学生能够灵活运用公式解决问题
① 程某某
Sn=????na1+n(n+1)d?/2
??Sn=na1+d????????????????????????? ???
两个公式共有五个量，如果知道其中三个可以求另外两个
例2? 等差数列-10，-6，-2，2XXXXX 前多少项某某54
分析：a1=-10??? d=4??? Sn=54?? 求n
代入Sn=na1+n(n+1)d/2?????????????????????????
得到一元二次方程
54=-10n+? ??XXXXX4????????????????
n2-6n-27=0
n=9 或n=-3（舍）
②整体思想????? 公式Sn=???na1+n(n+1)d/2??
??? 若求得a1??? an??? n代入公式即可求Sn若题目中没有给出a1??? an且无法求出那如何求Sn呢？
若能求出a1+an也可以解决该问题
例3? 等差数列（an）中
1）知a3+a5+a6+a8=12? 求S10?
2）a11=-1? 求S21?
解（1）a1+a10=a3+a8=a5+a6=12XXXXX2=6
S10=??? ???=30?????????????????????
⑵a11=-1??? a1+a21=2a11= -2????????? S21=?????= -21????????????????????????????
（四）总结归纳?
学习了新课之后，对当节课所学内容进行总结归纳，这些由学生自已来进行，可使学生对当节所学知识有一个更加系统化的认识，可以在大脑中形成一个知识框架有利于学生对所学知识的系统化掌握。
①公式推导，倒序相加
②公式记忆
③方程某某和整体思想
四、教材处理 1．在推导等差数列前n项和的公式前回答问题1：设等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+ +an?用课件直观、形象地呈现“倒序”，让学生能更好地理解倒序相加法，而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生自己推导。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。 2. 推导出了等差数列的前n项和的两个公示后，有的学生比较茫然，不知道大量的公式如何去记忆。于是给学生讲了一种简单易懂的记忆方法。学生在初中学习的基础上，已经很熟悉三角形、平行四边形以及梯形等平面图形的面积，于是通过公式与梯形面积公式之间的“形象的”关系，学生就能很快掌握公式的内容了。 3．学生在记住了等差数列前n项和的两个公式后，为了让学生体会两个公式的不同点及在做题过程中能够灵活选择公式，设置了两个练习，特别设置为了强调项数的算法，提醒学生注意到底要求的是等差数列的前n项和还是前(n+1)项的和。 4．等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。为了让学生更好地理解方程（方程组）思想：知三求二。
教学反思： 本节课是必修5“等差数列的前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列的前n项和公式的推导过程和简单应用。学生在学习了等差数列的通项公式的基础上，进一步研究等差数列的前n项和，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的关系。本节为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法。
教学反思：
高中阶段数学新课程标准要求教师从片面注意教学知识的传授转变到注意培养学生的数学思维。教师不仅要关注学习结果，而且要关注学生的数学学习过程。在教学过程中，教师应是引导者，促进者和合作者。教学过程应成为师生交流，共同发展的互动过程。
在实际的授课过程中发现，学生对于奇数列的求和的熟练程度不如偶数列，当然这是预想到的，因为学生了解高斯求和的思想（首尾配对求和），因此在问题2和问题3中引入奇数列求和与不知项数为奇偶的数列求和，从而将问题引入到本节课的主题上来，与学生一起分析讨论本节课的主旨—倒叙相加法求和。这样过度比较平缓，学生易于接受。
然而，数学公式毕竟只是一些运算程序，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在后面的作业中就体现出来。最后，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。
因此，对等差数列的前n项公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在后面的作业中就体现出来。最后，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。
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