等差数列前n项某某ppt

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第二章

数 列

2.3　等差数列前n项某某

学习目标：1、等差数列前n项某某推导；

2、熟记公式，解决实际问题。

学习重点：探索并掌握等差数列的前n项某某公式，并 学会用公式解决一些实际问题；

学习难点：等差数列前n项某某公式推导思路的获得。

问题一：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙某某为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.

1+2+3+XXXXX+98+99+100=？

高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？

1+2+3+XXXXX+100=5050

因为 1+100=2+99=XXXXX=50+51=101

所以1+2+3+XXXXX+100=101XXXXX50=5050

聪明在哪里？

将不同数的求和

相同数的求和

问题二

受高斯算法的启发

1+2+3+XXXXX+n=?

S=1+2+3+XXXXX+n=?

1 + 2 + XXXXX + （n-1） + n

n + （n-1） +XXXXX + 2 + 1

方法：倒序相加

2s=(1+n)XXXXXn 所以

问题三

等差数列前n项某某

1+2+3+XXXXX+100=5050

S=1+2+3+XXXXX+n=

研究方法：由个别到一般，

再由一般指导特殊

活学活用

典例剖析

例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

分析：①找关键句；

②求什么，如何求；

典例剖析

例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项某某的公式吗？

解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式

得到

方程思想

课堂小结

1．等差数列前n项某某的公式；

2．等差数列前n项某某公式的推导方法

——倒序相加法；

3.公式的应用(知三求一)；

课后作业

1、课本45页，练习1，3

2、课本46页，习题2.3 A组1、2、3、4。

3、预习例3，例4[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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