候娟娟二倍角公开教案22
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二倍角的正弦、余弦、正切公式公开教案
一 教材分析
本节内容是三角函数中重要的知识点之一.它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦余弦正切之后的又一重要的公式，是降次公式和半角公式的基础，在本章中处于承上启下的地位，也是高考的热点问题.二倍角的正弦余弦正切公式是三角函数求值化简及证明必备的基础知识点之一.它为研究三角函数图像及性质等问题提供了又一必备的要素.
二 教学目标
1.学会利用两角和的三角函数推导出二倍角的正弦余弦正切公式，理解各
公式之间的内在联系，体会公式体系的生成过程.
2.能记住二倍角公式及相关变形.
3.能用二倍角公式进行化简求值.
三 本节知识结构
本节的中心内容是建立二倍角的三角函数公式，通过探索、证明和初步应用，体会和认识公式的特征及功能.
本节的知识结构，公式间的联系如下：
四 教学重点与难点
1.重点：以两角和的正弦，余弦和正切为基础，推导二倍角的正弦，余弦和正切公式.
2.难点：二倍角的理解及其简单应用.
五 教法分析
在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本知识成为自己的知识.充分体现学生学习的主体地位.
六 教学手段：
本节课使用了多媒体辅助教学，不仅可集中学生的注意力而且便于教学过程的调控与信息的及时反馈，提高了课堂的教学效率.
七 教学基本流程
八 教学过程
（一） 复习启发，设置情景，引出课题
1.（复习性提问）：两角和的正弦、余弦、正切公式（学生回答，教师板书）
2.（探索性提问）两角和的三角函数中与可以相等吗？（原因：与是任意角）
当上述公式中角具有特殊化关系时，公式变为什么形式呢？
请一名学生到黑板上演示简化，其他学生在座位上做，学生板书：
；
且
集体订正后，引导学生观察其结构，并回答观察结果.
（学生回答：左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系）
引入正题
师：肯定学生观察结论准确，并加以说明公式中蕴含着“对称”“和谐”美.教师板书：
即为我们今天学习的二倍角公式.（设计意图：复习已学知识，对其特殊化，让学生学会从“一般”到“特殊”化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的）
（二） 引导探索，深化认识
回忆推导过程，让学生明白二倍角公式是和角公式的特殊情形，知道二者之间的联系.
2. （探索性提问）对的平方关系联想到 上述公式有无其他变式？
3.（深化性提问）有了这组二倍角公式，我们是否可以放心大胆的使用呢？不能，要注意公式成立的条件
，且
指出：尤其注意成立的条件.（设计意图：引导学生，得出公式成立的条件）
4. 二倍角公式中的倍角关系是相对的，为深化二倍角公式的理解，出示一组填空题（放幻灯片）
（1）（2）
（设计意图：通过填空，让学生理解二倍角的含义，“倍”是描述两个数量之间关系的，比如是二倍，是二倍，是二倍等，根据学生易混点，类比公式，展开训练，达到“跨越障碍，突破难点”的目的.）
（三） 巩固公式，学习应用
出示三道例题，做完后订正答案，最后教师引导学生小结方法、技巧、要点，解题规范等.
例1 求下列各式的值
（1） （2）
（3） （4） （5）
（设计意图：通过直接运用公式、间接应用公式，巩固二倍角公式.）
变式 求的值.
解：
例2 已知，求的值.
讲评：此题目中对角有范围限制，做题中应注意什么？仅知道的值，欲求二倍角的正弦余弦正切，先需要知道什么？在求值时，要灵活应用的三种等价形式，并注意在求解过程中要尽量使用已知的原始数据，减少错误的可能性.
（设计意图：由浅入深，巩固公式，培养学生规范，科学解题的能力.）
九 总结
1. 在两角和的三角函数公式中，当时，就可得到二倍角的三
角函数公式，说明：后者是前者的特例.
2. 二倍角公式及其变形
（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，抓住重点难点，关键是进行课后复习巩固.）
十 作业布置
必做题：三维设计P126的题型一，小黄本P144的第4题.
（设计意图：培养学生学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，查漏补缺.）
思考题1 : 已知，求的值
（设计意图：加深巩固二倍角公式和综合应用已学过的技巧证题，巧妙应用“1”，即分母除以“”.对学有余力的学生留出自我发展的空间，尝试解决，拓展创新.）
十一 板书设计
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