加权算术平均数课件
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加权算术平均数
主讲教师：王某某
复习回顾
（1）复习算术平均数的的基本公式：
（2）复习简单算术平均数的计算公式：
例1 某生产组10名工人生产甲产品，日产量分别为（单位：件）：
10 20 20 30 30 30 30 30 30 30 ，
请同学们按简单算术平均法计算该生产组10名工人的平均日产量。
解：
思考：能否用更简便的方法计算呢？
案例导入
例2 把前面例1的原始数据分组编成例2中的变量数列如表1所示，计算该生产组10名工人的平均日产量。
表1
10
40
210
260
计算过程：
总产量
学习目标
（1）领会加权算术平均数的概念、权数的概念及其作用；
（2）记住加权算术平均数的公式、影响因素及权数的两种形式；
（3）能根据单项式分布数列熟练的计算加权算术平均数。
学习重难点
1、加权算术平均数的概念、计算方法、影响因素；
2、权数的概念、作用和形式。
重点
难点
理解权数的概念及其作用。
新课呈现
加权算数平均数是在总体经过分组后形成变量分布数列的情况下，将各组的变量值乘以各组变量值的次数加总计算总体标志总量，再除以总体单位总量而求得的。
(用文字表示)
（用符号表示）
2、加权算术平均数的基本公式:
1、加权算数平均数的概念
一是 各组变量值 x ，另一个是 各组变量值出现的次数（频数） f 。
加权算术平均数受哪些因素的影响?
3、加权算术平均数的影响因素：
小组讨论
例3 用对比分析法，将例2中f变为例3中的f1（各组变量值不变，但是各组次数的分布不同）见表2，请同学们计算 ， 比较 和 的结果？
xf1
70
40
30
140
表2
xf
10
40
210
260
x
f
总产量（件）
人数（人）
f1
7
2
1
10
当变量值保持不变，频数在平均数的计算中起着决定性的作用，频数 (多/少)的变量值对平均数的影响作用大些，使平均数向该变量值 （靠拢/远离）；频数 (多/少)的变量值对平均数的影响作用小些，使平均数 该变量值；因此，频数在平均数的计算过程中起着权衡轻重作用，我们就将频数称为 。
以分组数据计算的加权算术平均数总是趋向于出现次数最 (多/少)的那组变量值。
4、权数的概念及作用
多
多
靠拢
少
远离
权数
结论1
各组变量值乘其频数的过程称为 。这种计算方法称为 。
加权
加权算术平均法
权数不仅可以用绝对数（频数）表示，也可以用相对数（频率/比重）表示。
例4 用例2的资料，用频率作权数计算平均数。
表3
1
4
21
26
10
20
70
100
注
意
6、 权数有两种形式： 绝对权数（频数权数）f 和相对权数（比重权数/频率权数） 。
对于同一资料用绝对权数和比重权数计算结果相同 。
5、以频率为权数的加权算术平均数的计算公式：
结论2
例5 将例2中f变为f2(把原来的f都增加到原来的10倍）见表4,并要求学生计算 ，并比较 和 ？
100
400
2100
2600
表4
①权数对平均数的影响不取决于权数本身的大小，而是取决于权数的比重的大小；即权数对平均数发生作用，实质在于频率的变化。
②在一个变量数列中，各组频数均增减相同的倍数，频率不变，平均数也不变。
结论3
课堂练习
1、 算术平均数的计算公式有（ ）
A. B.
C. D.
ABCD
2、变量数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出来的算术平均数（ ）
A. 接近于标志值较大的一方
B. 接近于标志值较小的一方
C. 接近于大小合适的标志值
D. 不受权数的影响
B
3. 加权算术平均数公式= 中的权数是（ ）
A . f B . C. D.
A
4. 加权算术平均数计算公式 = 的权数是（ ）
A．x/f B. C. x D.
D
5、变量数列各组标志值不变，各组次数都减少2倍，则算术平均数（ ）
A.不变 B. 增加2倍 C .减少2倍 D. 无法确定
A
6、对于同一资料用频数权数和频率权数计算平均数结果相同。（ ）
7、权数对算术平均数的影响取决于权数的绝对数值。（ ）
√
XXXXX
判断：
6、某车间有10名工人，他们的月工资资料如下：
要求：以频数和频率为权数分别计算该车间工人的平均工资。
1800
3800
6000
4200
4400
20200
xf
10
20
30
20
20
100
%
180
380
600
420
440
2020
课堂小结
1、加权算术平均数的概念、计算公式、影响因素及应用;
2、权数的概念、作用和形式;
3、三个结论。
课后任务
1、习题集44页11题（写在作业本上）；
2、 预习组距数列如何计算加权算术平均数；[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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