基本不等式

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第三章 不等式

人教版必修5

一 课前探究展示

探究新知：

A

D

B

C

E

F

G

H

a

b

1.正方形ABCD边长为 ？

面积为 ？

2.四个直角三角形的面积之和为 ？

3.正方形ABCD的面积 四个直角三角形的面积之和。

探究新知：

探究新知：

探究新知：

那么a2+b2≥2 a b

那么a + b ≥2

（当且仅当a=b时，取“=”号）

若a∈R,b∈R

若a>0 b>0

探究新知：

结论：

文字表述：两个正数的算术平均数

不小于几何平均数。

基本不等式

探究新知：

我们可以通过弦

图给以几何解释，

那么

也能有它合理的几何解释吗？

同学们试着从下图中去发现！

探究3：

探究新知：

例1（1）用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

学以致用：

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

学以致用：

学以致用：

小

2

1

1

1

追踪探究：

本节课你学到了哪些数学知识与数学方法？

课堂小结：

反思提升：

想一想：三个正数有没有类似的结论呢？多个正数呢？

两个正数的算数平均数不小于几何平均数

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